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—½+½8àB—

1 (3). 1+ tanzt= ſk(vo?+ 2gy)] ² Der Vergleich mit Gl. III ergibt eine hübsche Uebereinstimmung. Die Grösse k bestimmt sich genau so wie durch Gl. IIIi. Für den Fall, dass man die Variable z bei den folgenden Untersuchungen beibe- halten will, bedarf man noch einer Beziehung zwischen x u.-, die sich sofort herleiten lässt.

dy

tan 7

Aus Gl. IVIi hat man d=

Ferner löse man Gl. IVa nach y auf:

0082=[ 4 s] keVo?+ 2y) 1 KEOE+ 2gy)

cosant—

1 2——— (4) woraus entspringt vo+ 2gy= E rsrnr

Man entnimmt nun aus(4) den Wert von dy durch Differentiation: n sint dr kg cosnrIr

(4a) dy= und setzt denselben in die obere Gleichung für dx ein: n. dax

(5) dXx= Ie ane

Die Integration ist auch hier nur in dem Falle möglich, wenn für n einige be- stimmte Zahlen angenommen werden, und es geben alsdann Gl. IVA und die integrirte Gl. IVS völligen Aufschluss über die Natur der Curyen. Ehe ich mich zur Betrachtung derselben wende, will ich noch die sehr einfachen Formeln für die Geschwindigkeit v und die Zeit t unter Anwendung der Variabeln r geben.

Verbindet man Gl. IIe und II7 mit IVi, und IVa4, dann findet man der Reihe nach:

1 1

66) v ſ osur — cosnt— eosnr 09 dt= Nk aasr d= Wk wur d4-

Wenn nun noch in(7) dx resp. dy durcher mit Hülfe von(4) und(5) ersetzt werden, so ist dt vollständig als Funktion von ⁊ gegeben, nämlich

n dt

Schliesslich ergibt sich noch ein einfacher Ausdruck für ds aus(IVI) in Verbin- dung mit Gl.(IV4a) und(Vs):