Bei Problemen dieser Art spielt der Neigungswinkel zwischen der Tangente und den Coordinatenachsen eine grosse Rolle, er ist gewöhnlich in den Anfangsbedingungen enthalten und gibt für jeden Moment der Bewegung die augenblickliche Bewegungsrich- tung an; ferner erhält man für den Krümmungsradius mit Hülfe dieses Winkels einen kurzen Ausdruck, so dass die Integrationen auffallend einfach werden, wenn man x u. y als Punktionen dieser dritten Variabeln auffasst. Es lassen sich so auch manche Fragen über Verlauf und Krümmung der Curven sehr rasch und einfach beantworten.

Ich knüpfe nun wieder an Gleichung IIs an;* bezeichne den Winkel zwischen Tangente und-Achse, daher

dx= ds cost dy = tan: (a= ds sinr dx an, 1) ds und=(2)

Substituirt man die betreffenden Worte in II, so ist

g cos r: ses ..„ oder g cos: e. 4. 28- sinr dr— n, dy 2 2 doraus 08 r.= n. 9. †. 26, sin dr g dy .— sin rdr 2 y dy und2 ae n(vo?+ 2gy)

Die Integration ergibt, da die Variabeln y und r getrennt sind,

2 leos 1= Const.— 4. 1(vo+ 2gy)

..„.;; 1¹ Die Constante vereinige ich mit dem Logarithmus als Const.=(4) n, 8o dass

1 1 2r= 1—S——,n Leees=[M 2y)l“ uud 1 1 lkvo+ 2gy)Ia*

Wünscht man anstatt cos z die trigonometrische Tangente eingeführt, dann erhält man, weil

c082 r=

11 oser ar 1.2e ist Sotr † anex