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. vo? 4. 2g e n

In dieser Differentialgleichung zweiter Ordnung lässt sich eine einfache Trennung der Variabeln y u. p vornehmen, wenn man bedenkt, dass

X

dE. zat g= p. dy is 1 2 d Man hat sodann: g ve 4* 2gy= n, oder g dy Pp„und n vo gy 1+ pz un 2 p dp 1 2 y dy 1+ pbz n vos. † 2y

Eine erste Integration liefert sonach

1 1li † pe)= LCVor— 29)— Const.

1 n

Die willkürliche Integrationsconstante verschmilzt mit dem Ganzen als lk 1

so dass I(C+ pa)= Ik(vo²+ 2y)]“*, oder

1 (1) 1† pe=[k(vo t 295)l1. k bestimmt sich vorläufig durch die Annahme, dass am Anfange der Bewegung die Masse die Geschwindigkeit vo unter einer Neigung zur X-Achse habe; somit ist

1

1+ tanzro=[k(vo?+ 2y)]u* oder

1 (vo²+ 2gy) coszn x,

(1a) kK=

In(1) wird nun eine abermalige Trennung der Variabeln dadurch möglich, dass man p durch seinen früheren Wert ersetzt

6) i VIKG+ 2gy)]— 1

= dx

Eine Integration ist, wie man sieht, nicht möglich, wenn von jetzt an nicht be- sondere Bestimmungen für das Verhältniss n getroffen worden. Ist dies geschehen und dadurch das Problem hinreichend specificirt, so werden sich durch Integrationen in end- licher oder unendlicher Form die gesuchten Curvengleichungen ergeben. Ehe ich indessen diesen Weg weiter verfolge, will ich die Integration von Gl.(5) noch in einer anderen eleganteren Weise vornehmen..