dy X4. 0, dx dx ds=ms s und daher gestaltet sich Gl.(4) zu: . dx my ² mg 71s..„=n, oder dx V2„ 3s:e= n.(5)

Da die Curven durch die Coordinaten x u. y bestimmt sein sollen, so hat man in(5) die Grössen ds u. p zu ersetzen durch

— 3 ds= V i P. F dx, pP=⸗ Ar 5 a—,— 69) N); 4* P— q 4— dx² 2

und wird so eine Differentialgleichung zwischen x,y erhalten, wenn man noch v durch diese Variabeln auszudrücken im Stande ist. Nun gilt für das Problem das Princip der lebendigen Kräfte; nach diesem ist, wenn der Punkt in der Anfangslage Mo die Coor- dinaten Xo, yo und die Geschwindigkeit vo besitzt,

1 1 2 1 2 2= g(— 7o),

und da das Achsensystem so gewählt ist, dass

yo= 0 für v= wo ist, v2= vo?+. 2y. 66) Hierdurch ist nun das Element der Zeit aus Gleichung(5)eliminirt.— Nebenbei

bemerkt gestattet Gl.(6) sofort, die Geschwindigkeit für jeden Punkt der Bahn zu be- stimmen und ergibt schliesslich noch einen einfachen Ausdruck für die Zeit t, in welcher ein bestimmter Weg zwischen den Ordinaten yo u. y zurückgelegt wird.

Es ist nämlich

ds dt=—,, also vermöge(6): V vo? 28 d)

III. Die Verbindung der Gleichungen(5.)(5a) u.(6) ergibt

dx v20 †. 2y VI T ps d VI † Pes 4

= n, oder