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radius mit, so wird der auf die Bahn von dem materiellen Punkte mit der Masse m ausgeübte Druck R ausgedrückt durch 4 mv2²

(1¹) R= N

In dieser Gleichung kann R, wenn die übrigen Grössen bestimmt sind, als eine beliebige Function etwa des Curven-Boges s, oder der Zeit t, oder der Coordinaten des zu Grunde gelegten Systems gegeben sein; es dürfte sich jedoch auch empfehlen, das

Verhältniss von R zu einem der Bestandtheile des Gesammtdrucks als Bedingungsgleichung mVZ2

mV2 zu Grunde zu legen, entweder R: N, R: oder schlieslich N: z diesen letzteren

5 5 Fall babe ich herausgegriffen, sodass also die Forderung lautet:

Es sind diejenigen ebenen Curven azu bestimmen, auf denen sich ein materieller Punkt unter dem Einflusse einer treibenden Kraft derart bewegt, dass das Verhältniss zwischen dem durch die Kraftcomponente allein ausgeübten Druck zu dem von der Centrifugalkraft herrührenden ein bestimmtes sei.

Der Gang der Untersuchung ist nun genau vorgeschrieben; ich werde die auf- tretende Differentialgleichuug soweit als möglich zu integriren suchen und alsdann dem constanten Verhältnisse(n) eine Reihe von Werten beilegen, wodurch jedenfalls eine Schaar von Curven bestimmt wird. Die Integrationen gedenke ich noch nach einer zweiten Art durchzuführen, die von der bei ähnlichen Problemen gebräuchlichen abweicht und, wie ich glaube, mancherlei Vorteile bietet. Von der Bedingungsgleichung

mv²

— n

(2) N:

ausgehend, werde zunächst angenommen, dass die Bahn auf ein rechtwinkeliges Coordi- nateusystem bezogen sei, in dessen Ursprung der materielle Punkt die Bewegung mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit beginne. Man hat sodann

dx dy

ds X ds

worin X u. Y vorläufig noch unbestimmte Functionen der treibenden Kraft sind. Das

63)= Y

mv2

Vorzeichen von lässt man am besten ganz unbestimmt, da über das Zeichen von„

gar nichts gesagt ist und ein Rechnen mit beiden Vorzeichen nichts Neues liefern würde. Aus(1) u.(2) ergibt sich

dx dy J. mv² (4) v s= X- 3= n Ieh vereinfache nun den Fall dadurch, dass die Masse durch eine einzige Kraft in der positiven Richtung der Y Achse angetrieben werde und nehme als solche die mit der

Acceleration g wirkende Schwerkraft. Man stelle sich also die X Achse horizontal, die y Achse vertical verlaufend vor. Es wird dadurch