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Der Marquis de l'Hôpital versucht zuerst(Mem. de l'acad. des. sc. 1700. pg. 15) die Lösung vermöge seiner Methode des Unendlichkleinen und glaubt, dass auf anderem Wege die Lösung unmöglich sei. Er entdeckt zu dem Zwecke zuerst die be- kannten Gesetze der Schwungkraft bei kreisförmiger Bahn und zeigt, wie diese und die Schwerkraft mit gemeinschaftlichem Mass gemessen werden können. Die Abhandlung vo de l'Hôpital ist wichtiger wegen eben dieser theoretischen Entwicklung als wegen der Lö- sung. Letztere wird gegeben als nur gültig für den Fall, dass der Körper schon eine gewisse Anfangsgeschwindigkeit besitze. Nicht uninteressant ist seine eigenthümliche Integrations- methode, die auch noch später von Varignon, Euler und Jullien benutzt und erweitert wird. Er ist ferner der einzige, der die gefundene Coordinatengleichung der Curve des gleichmässigen Drucks(d'égale pression) wirklich näher discutirt, wobei er aber übersieht, dass sie aus zwei symmetrischen Teilen besteht, deren Aeste im Endlichen nicht zusammenfallen, wie ich an einem anderen Orte gezeigt habe. L'Hôpital fasst sodann das Problem insofern allgemeiner, als er die Bedingungsgrösse, den gesammten Normaldruck, auch anderen Grössen ausser dem absoluten Gewicht gleichsetzt und entwickelt hieraus die Veränderungen der krummen Bahn; so findet er für den Fall, dass der Normaldruck = 0 wird, die gemeine Parabel, ein Resultat welches schon Galilei gefunden hatte. Seinen Rechnungen klebt aber der Mangel an, dass die Gesetze der Centrifugalkraft noch nicht in ihrer ganzen Allgemeinheit erkannt sind; er versteht es offenbar nicht, den Krümmungs- radius als allgemeine Function darzustellen; diese Erweiterung macht erst Varignon(pg. 108), während l'Hôpital sich einen Osculation-Kreis vorstellte, dessen Mittelpunkt sich fortwährend verändert und so die Enveloppe beschreibt. Indessen gelangt er durch die noch so steife geometrische Betrachtungsweise auf merkwürdige Beziehungen und eine einfache Wahl des Coordinatensystems, auch entdeckt er manche Sätze über den Krüm- mungshalbmesser..
In der nächsten Zeit wurden ähnliche Probleme gestellt, unter anderen dasjenige von Parent(Hist. et mémoires de l'acad d. sc. Amsterd. 1709. pg. 101 u. 108):
Du plan, sur lequel un corps descendant fait chaque partie des impressions qui sont en raison réciproque des temps qu'il employe à les parcourir.(12. Mai 1709.)
Hier wird zuerst ein Unterschied gemacht zwischen„force“ und„impression“. Ein Körper kann nach Parent in der Ruhe mit einer„force“ auf eine Unterlage drücken, wodurch dieselbe eine„impression“ erhält, die gleieh der„force“ ist. Dagegen kann bei einem Körper, der eine unendlich grosse Geschwindigkeit besitzt die„force“ dieselbe, aber, die„impression“= 0 sein. Parent findet als Lösung für sein Problem die Cycloide (courbe d'égale impression), obgleich die eigentliche„force“(Normaldruck) immer grösser wird, im Gegensatz zu l'Hôpital, dessen Cyurve bei stets gleichbleibender„force“(Normal- druck) immer weniger„impression“ erhält. Er hat ausserdem gezeigt, dass bei der Cycloide die Centrifugalkraft stets gleich der Normalcompenante der Schwere ist, auch entgeht ihm nicht der specielle Fall an der Spitze der Cycloide, wo Centrifugalkraft uud Schwer- kraftscomponente unendlich klein sind und bei unendlich kleiner Geschwindigkeit eine endliche„impression“ liefern sollen.
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