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„Trouver dans un plan verticale une ligne courbe, telle qu'un, corps qui la décriroit descendant librement, et par son propre poids, la pressàt toujours dans chacun de ses points avec une force égale à sa pe- santeur absolue.“

Ursprünglich gab Bernoulli das Problem in den„Act. erud. Lips.“ t. II, sect. VI. pg. 291; es findet sich auch in dem„OCommerc. epistolic. Leibnitzii et Ber- moulli,“ epist. VII, in dessen Besitz ich leider nicht gelangen konnte; dagegen habe ich meines Wissens alle nennenswerten Bearbeitungen und Erweiterungen des Gegenstandes ge- lesen und verglichen. Es soll daher zunächst meine Absicht sein, eine kurze historische Studie zu liefern, um sodann daran die Lösung eines einzelnen nicht uninteressanten Falles zu knüpfen. Ueberhaupt stösst man hier auf eine Fundgrube merkwürdiger und ergiebiger Aufgaben, deren Behandlung nicht allzu schwierig erscheint; die entspringenden Differential- gleichungen sind meist einfacher Art. Es wundert mich daher, dass nur in neueren englischen und französischen Werken Wert darauf gelegt worden ist.

Der Titel dieser Abhandlung, den ich einem neueren englischen Schriftsteller (Peirce) entlehnt habe, ist schon aus den Worten Bernoullis verständlich; es handelt sich also um Curven, seien sie eben oder doppelt gekrümmt, bei denen der Druck(pression) einer bestimmten Forderung unterworfen ist. In dem citirten Bande der Hist. de l'acad. wird schon bemerkt, dass eine Lösung unmöglich sei, wenn man sich vorstelle, es wirke eben nur dic Schwerkraft an einem sich in Bewegung befindlichen Körper auf krummer Bahn, da nur eine horizontale Gerade der gestellten Bedingung genügen könne. Die Möglichkeit wird erst dadurch begründet, dass ein solcher Körper noch unter dem Einflusse einer andern von der Sehwere gänzlich verschiedener Kraft, der GCentrifugal- kraft(force centrifuge), steht. Dieselbe wird sehr richtig als eine Componente der dem Körper innewohnenden Trägheitskraft aufgefasst, die sich als Widerstand kundgibt, wenn man der Bewegung statt der einfachsten, geradlinigen Bahn eine krummlinige vorschreibt. Man erkennt auch damals im allgemeinen schon die Abhängigkeit der Centrifugalkraft vom Krümmungsradius der Curve und begreift, dass sowohl der als Druck wirkende Teil der Schwerkraft als auch die Centrifugalkraft auf einer Curve der gesuchten Art sich derart ändern müssen, dass die letztere Kraft stets die Normalcomponente der Schwere zum vollen Gewicht ergänzt.

Bernoulli selbst löste das Problem unvollständig. Man hatte bis dahin noch keine genaue Theorie der Centrifugalkräfte, von welcher eine richtige Lösung doch vorzugsweise abhing, weder Mass noch Regel derselben waren bekannt. Allerdings hatte Huygens am Ende der Abhandlung„De Horologio Oscilatorio“ einige Sätze mit genauen, mathemati- schen Beziehungen, jedoch ohne Herleitung und Beweis; daraus ging hervor, dass er dieselben wohl besass, er überlies es aber den Mathematikern, das Rätsel zu lösen. Newton hatte indessen einen Teil gefunden. Aber auch angenommen, die Theorie jener eigenthümlichen Kräfte wäre gewiss genau ergründet worden, so war doch die Lösung für die etwas starren Methoden der damaligen Zeit noch sehr schwierig, umsomehr als hier zwei Kräfte in Zusammenhang traten, über deren Wirkungsweise man lebhaft stritt, ausser der Contri- fugalkraft noch die Schwerkraft.