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Die Summe des zweiten Theils wird ſo gefunden: Hauptreihe 2+ 6+ 12+ 20+ 30+... erſte Diffr. 4+ 6+ 8+ 10+.... zweite„ 2+ 2+† 2+... Hier iſt, wenn die Formel des§. 15 angewendet wird, A= 2, d= 3, d.= 2, die Anzahl der Glieder n— 1, daher geht die Formel — 1— 1— 2 3 =A 2 sa.— 4

in folgende über:

——(n— 1)(n— 2)(n— 1)(n— 2)(n— 3) 1 2* 1.2 24 † 1—2 3.2 8= 2(0— 1)+ 2(n— 1)(n- 2)+—— 3= 6 G 1)+ 6(b= 1)(= 2) †(— ¹1)(— 2)(n— 3)

3

8()— 1)(6+† 6 n— 12+ n²— 5 n+ 6)(n— 1)(n²+ n) 1195 3 18 3 (n— 1) n(n+ 1) 3.

8—

Die Summe aller Kugeln iſt ſomit 8= r A.. Ge ha. u.

3 Beiſpiel. Es ſei a= 20, n= 16, dann iſt die Zahl aller Kugeln 8— 14 104. 220— 15. 3 17= 4080.

Die unterſte Schicht hat n(a P n— 1)= 16(20+ 15)= 16 35= 560.

Iſt der Kugelhaufen unvollſtändig, ſo muß man ihn zu einem vollſtändigen er⸗ gänzen und davon den fehlenden abziehen.

Es ſtelle vorſtehende Figur einen unvollſtändigen Kugelhaufen vor, deſſen unterſte Schicht in der kleineren Seite n Kugeln, die obere Schicht in der kleineren Seite d Kugeln, in der größeren b Kugeln enthalte.