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Da b— à die unveränderliche Differenz iſt, ſo war die Anzahl der Kugeln in der oberſten jetzt fehlenden Reihe b— d+ 1= a, daher enthielte der vollſtändige Haufen

et.).a †— 4.+ ⁰ Kugeln,

die unterſte Schicht des fehlenden Haufens hat in der kleineren Seite d— 1 Kugeln, daher hat er auch d— 1 Schichten, folglich iſt die Anzahl ſeiner Kugeln d— L d d— 2)(d— 1) d A=d. 4 4 14=nn. ſomit hat der unvollſtändige Haufen

n(n+ 1)(n— 1) n(n+ 1)(d— 1) d —— b——. 8 2 d+ 1)+ 3 2 .(b— d)+ 1)— 4— 2)(1.= 1 4 Kugeln. Bringt man die Brüche unter gleiche Benennung, reduzirt und ſcheidet die gleichen Faktoren aus, ſo ergibt ſich 84 n(n+ 1)(3 b— 3 d+ 2n+ 1)—(d— 1) d(3 b— d— 1) 6 Beiſpiel. Es ſei n= 10, b= 10, d= 7; wieviel Kugeln enthält der Haufen? — 10. 11(30— 21+ 20+ 1)— 6. 7(30— 7— 1) Antwort. 8= 6 = 550— 154= 396