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Die erſte Schicht hat 0

00 00„ 4 000 000 000 0000 0000 0000 0000

= 12 Kugel, 22 Kugeln,

„ zweite„ 2

dritte„„ 32„

„ dierte„„„ 16 42„ u. ſ. w.

Aus dieſer Darſtellung iſt erſichtlich, daß die Anzahl aller Kugeln iſt

12+ 2 †. 32+94.. 2=

Beiſpiel. 1) Antwort.

2)

Auflöſung.

3)

Antwort.

In dieſem Falle liegt oben eine einzige Reihe von a Kugeln, Reihen, jede von a+ d Kugeln, dieſe beiden Reihen ruhen auf drei

n(+ 1)(2 n+ 1)

„§. 6 und 16.

1. 2. 3 Ein vollſtändiger Haufen hat 34 Schichten, wieviel Kugeln liegen in demſelben? 34.45 0= 13685.

Ein unvollſtändiger Haufen hat S volle Schichten, in jeder Seite der oberen Schicht liegen 9 Kugeln; wieviel Kugeln liegen in der unterſten Schicht, wieviel im ganzen Haufen?

Die Anzahl aller Schichten ſtimmt mit der Anzahl der Kugeln einer Seite der unterſten Schicht überein; wenn nun die Seite der oberſten Schicht des unvoll⸗ ſtändigen Haufens 9 Kugeln hat, ſo hat die Seite der unterſten Schicht des fehlenden Haufens 9— 1= 8 Kugeln, und eben ſo viele Schichten. Mithin hätte der vollſtändige Haufen 8+ 8= 16 Schichten. Die unterſte Schicht hat daher 162= 256 Kugeln.

Der volle Haufen hätte 461.= 1496, der fehlende 8 2 17.— 204,

ſomit hat der unvollſtändige Haufen 1496— 204= 1292 Kugeln.

Ein unvollſtändiger Haufen hat 24 volle Schichten, in jeder Seite der oberen liefen 24 Kugeln; wieviel Kugeln liegen in der unterſten Schicht, wieviel im unvollſtändigen Haufen?

Die unterſte Schicht enthält 2209, der fragliche Haufen 31096 Kugeln.

§. 22. III. Die einzelnen Schichten bilden Rechtecke.

dieſe ruhen auf zwei Reihen, jede von a+. 2

Kugeln u. ſ. w.