19 n(n+ 1)(n+ 2 1 2. 3

(m— 1) m(m+ 1) der fehlende 125

1

ſomit der unvollſtändige

n(n+† 1)(n+ 2)—(m— 1) m(m+ 1¹)

1. 2. 3 1.2. 3 5.4. 4. 9. 2 8—— ¹) n.(H. †. ¹ Kugeln enthalten. Beiſpiele. 1) Wäre n= 10, m= 5, alſo m— 1= 4, ſo würde der unvollſtändige Haufen 10 11 12 4. 5. 6

6 6= 200 Kugeln enthalten.

2) Ein unvollſtändiger Haufen hat 5 volle Schichten, in jeder Seite der oberen Schicht liegen 15 Kugeln; wieviel Kugeln liegen in der unterſten Schicht, und wieviel im ganzen Haufen? Auflöſung. Da die obere Schicht in jeder Seite 15 Kugeln hat, ſo hat der fehlende Haufen 15— 1= 14, und der vollſtändige 14+ 5= 19 Schichten. In der unterſten Schicht liegen daher

19 20 —- 190 Kugeln, im ganzen Haufen würden liegen *en.= 1330 Kugeln, im fehlenden lteeVe 10.= 560 Kugeln,

daher im unvollſtändigen 770 Kugeln.

3) Ein unvollſtändiger Haufen hat 8 volle Schichten, in jeder Seite der oberen Schicht liegen 20 Kugeln; wieviel Kugeln liegen in der unterſten Schicht, wieviel in unvollſtändigen Haufen?

Antwort. 378 und 2324 Kugeln.

§. 21. II. Jede Kugel ruht auf vier Kugeln.

Jeder vollſtändige Kugelhaufen iſt eine vierſeitige Pyramide, und die einzelnen Schichten ſind entweder Quadraten oder Rechtecke. Die Spitze der Pyramide ruht auf 4 Kugeln, dieſe ruhen auf 9, dieſe auf 16 Kugeln u. ſ. w. Die einzelnen Schichten laſſen ſich auf folgende Art verſinnlichen.

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