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Nach obiger Formel iſt A= 1, d= 3, d.= 2, daher S=n. 1+ n(n— 1)(n— 2) 2— n(n+ 1)(2)+ 1)

n(n

— 1) 1.2 33 † 1.2 3 1. 2 3

§. 17. Es ſoll die Summe der Reihe

ts+ 28 4 33+ 44+. 5 4 m.

gefunden werden.

Hauptreihe: 1+ 8+ 27+ 64+ 125+ 216+..... erſte Diffr. 7+ 1¹9+ 37+ 61+ 91+†.... zweite„ 12+ 18+ 24+ 30+..... dritte„ 6+ 6+ 6+

Setzt man in der Formel des§. 15 A= 1, d= 7, dz= 12, dz= 6, ſo iſt

n(n 1) n(n—1)(n— 2) 1(n— 2)(n— 3) S= n. 1 12 47+ 1 22 z 12+† 3z 1. 6,

woraus nach gehöriger Reduction

§8= 1(2 4 1). 1 Iſt z. B. n= 6, ſo hat man fs 4 28 4 34 4. 44 4. 54. 638⸗ 6.(6 †.1).=.36. 49

= 9. 49= 441. 1 1

§ 18. Es ſoll die Summe der Reihe 14+ 24+ 34 † 41+......+ n¹ gefunden werden.

Hauptreihe: 1+ 16+ 81+ 256+ 625+ 1296+ 2401+†... erſte Diffr. 15+ 65+ 175+ 369+ 671+ 1105+... zweite„ 50+ 110+ 194+ 302+ 434+..

dritte„ 60+ 84+ 108+ 132+†.. vierte„ 24+ 24+† 24+. Hier iſt A= 1, d.= 15, d⸗= 50, dz= 60, d= 24, daher n(n— 1) n(n— 1)(n— 2) n Ler 1)(n— 2)(n— 3) .15+— Nn 1 r 1.5150 † 60

4 n(n— 1)(n— 2)(n— 3)(n— 1.2.3.1 7

4. 24.

§. 19.

In gleicher Weiſe findet man die Summenformel für 15, 25, 35+†....+†+ n?,