11

ſo läßt ſich daraus leicht auf die Formeln der folgenden höheren Reihen Sz, Sz, S... ſchließen. §. 12. Eine Erweiterung der erſten Summenformel des vorigen§.

ergibt ſich, wenn man die Zahl b hinzufügt b+ na+ e Don. a

Sieht man dieſen Ausdruck als die Form der Glieder der nächſten Reihe an, ſo erhält man, wenn man ſtatten nach und nach die Werthe 0, 1, 2, 3, 4,.... einſetzt, folgende Reihe:

erſtes Glied= b,

zweites„= b+ 1 a,

drittes„= b+ 2a+† 1 d,

viertes„= b+ 3 a+ 3 d,

fünftes„= b+ 4 a+6 d,

ſechſtes= b+ 5 a+ 10 d,

ntes„= b+(n— 1) a+. 1 2). d.

Die Reihe beſteht hiernach aus drei Theilen, wovon der erſte die Größe ben mal ent⸗ hält und den Werth= nb hat; der zweite iſt 1 a+ 2 a+3 a+ 4 a+....(n— 1) a=(1+ 2+ 3+ 4.. n— 1) a. Der eingeſchloſſene Faktor iſt die allgemeine Zahlenreihe von n— 1 Gliedern, deren Summe nach§. 1 iſt: (n— 1) n 1.2

1

daher der Werth des zweiten Theils (n— 1) n 4 155 der dritte Theil iſt 1 4 4+. 3 4+ 64+ 10 d+.. †..— 9-E 42 (1+ 3+ 6+ 10+†...) d. Der eingeſchloſſene Faktor iſt eine höhere Reihe von n— 2 Gliedern, deren Summe

nach§. 2

n(— 1)(n— 2) 1.2 3

2*