10

2(+ ¹)+ 2)(n+ 3) 1.2 3 4 Da aberen den Werth n— 1 hat, ſo ändert ſich vorſtehender Ausdruck in folgenden: (n— 1) n(n+ 1)(+ 2) 1 2.3. 4 Es iſt ſomit der Werth des zweiten Theils

(n— 1) n(n+ 1)(n+ 2).d

daher iſt die Summe der Reihe

8.= h C3 da †. Lu 2* L 2 841

2. 3

§. 10.

Sieht man dieſe Summenformel wieder als die Form der Glieder der folgenden Reihe an, ſo läßt ſich dieſelbe bilden, wenn man ſtatt n nach und nach die Werthe 1, 2, 3, 4, .... ſetzt, wodurch man erhält a, 4 a+ d, 10 a+ 5 d, 20 a+ 15 d,. Die beiden Theile dieſer Reihe ſind 14 † 14 † 10a. 20.= 4. 44. w J. 20 K. 1. 14 3,. 15 4.== l. 3 15.......) d. Nach§. 3 iſt der Werth des erſten Theils n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3)

nach§. 4 iſt der Werth des zweiten Theils — 1) n(+ 1)(+ 2)(n+ 3) 1 t. 24 34 4. 5

7

alſo iſt die Summe der Reihe S.= n 4n+ 1)(n+ 2)(n+ 3) 4(n— J) n(a+ 1) Ch+ 2)(n+ 3) 4 4 4 31.3 1e

34 22

1. 22 § II. Stellt man zur Ueberſicht die entwickelten Summenformeln zuſammen,

S1= na+ 45. 1).. d

1.2 4 n(n 1.)(n— 1) n(n+ 1) Se h-h e. We, de. n(n+ 1)(m+ 2)(n— 1) n(n+ 1)(n+ 2) Se. 2d„t ke e e. 45 15 25

84=

43 4. 5

n(n+ 1)(n+ 2)(n+ 3) 44(n— 1) n(n+ 1) 2)(+ 3).4 11 2 243 7

12 3 1: 47