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Ebenſo laſſen ſich die arithmetiſchen Reihen

1+† 6+ 11+ 16+ 21+ 26+ 31.. 1+ 7 † 13+ 19 † 25+† 31 † 37.... 1+A+ 15 †t 22. 29+ 36+. 43...

.

ſummiren und aus ihnen die höheren Reihen mit ihren Summenformeln bilden.

§. 7.

Den gefundenen Formeln liegt die allgemeine Zahlenreihe zu Grunde, in welcher immer das erſte Glied= 1, die Differenz= 1, 2, 3, 4,.... iſt; ſetzt man aber allgemein das erſte Glied= a, die Differenz= d, ſo wird durch wiederholtes Zuzählen der Zahl d zu a folgende Reihe gebildet:

a, a+ d, a+ 2 d, a+ 3 d, a+ 4 d,.... a+(n— 1) d. Dieſe Reihe beſteht aus den zwei Theilen:— a+ a+a Ta+a+a+ 1.... 1d+† 23 † 34 † 44+†(u— 1) 4 ⸗(1+ 2+ 3+ 4 4. 4. 2— 1) d.

Die Größe a kommt in dem erſten Theile nmal vor, ſein Werth iſt daher= na,

der eingeſchloſſene Faktor des zweiten Theils, 1+ 2+ 3 †+ 4+ 5 p( †— n— 1 iſt eine Reihe vonn— 1 Gliedern; hätte ſie n Glieder, ſo wäre ihre Summe nach§. 1

n(n+ 1

13.2 ſetzt man daher ſtatt n die Zahlen— 1, ſo geht vorſtehender Ausdruck über in b— 1) n 112 folglich iſt der Werth des zweiten Theils -r 1). 1. d, 1.2

mithin iſt die Summe der ganzen Reihe

8.=+ A=. d.

§. 8.

Betrachtet man nach den Bemerkungen des§. 5 vorſtehende Summe als die Form der Glieder der nächſten Reihe, ſo erhält man dieſelbe, wenn man dem n nach und nach die Werthe 1, 2, 3, 4,.... beilegt, wodurch ſich ergibt: 8

a, 2 a+ d, 3 a † 3 d4, 44+† 6 d, 5 u+ 10 J,.. Dieſe Reihe beſteht aus den beiden Theilen 1 a †. 2u 4. 3a... na⸗=(1 †. 2+ 3 †. h a 1 d+ 3 1 †6 d †...=(1+ 3 † 6 †+ 10 †+.) 3

Der eingeſchloſſene Faktor des erſten Theils iſt die allgemeine Zahlenreihe von n Gliedern,

deren Summe nach§. 1 iſt