12

iee Allgemein iſt: 1 31. ü AArng W=o) NäT W= BG Gee ete e J (V ¹)= V a.— 1= V a.-1 5 G=. M==VTw=i, d bverie V V v. V 1. W—1

iW a b. 1ee iA A be—

Gehen wir nun zur Vervielfachung complexer Zahlen über, und bilden wir vorerſt folgende Potenzen und Producte:] (a+ b V ¹)²= a2+ 2 a b V— 1 be. Pe. 2 a P w 1 [a= b S= 1)= 2 La h v=1— hz= 22 M— be= 2 a b 1 (ꝓ b V 1)(a— b V 1)= a2 †. b“, d. h. das Product zweier zugeordneten Zahlen gleicht der Summe der Quadrate der beiden reellen Werthe dieſer Zahlen. Wird in vorſtehenden Aufgaden a= 1, 4=— 1, ſo gehen die allgemeinen Producte in folgende über: (1+ 1. V— ¹)*= 1+ 2. 1. VIlr L2V-4. 2 (1— 1. V ¹)*= 1— 2. 1. V= 1=1=S2 Ve e (1+ 1. V ¹)(1— 1 V— 1)= 1+ 1=2. Es ſei W a+† b V t mit ſich ſelbſt zu vervielfachen. Es iſt V vV 1)*= VN a 2 V 2, b V t b ¹): = a+ 2 b V a V— 1— b: = a— b*+ 2 b Va V- 1 = a † B V-, wenn a— b:=, 2 b V a= g˖ geſetzt wird. Es ſei(V a+ b V 1).(V a— b V 1) zu verechnen. Es iſt(Va- †bV— 1).(Va-— bV— 1)=(Wa)? bV aV— 1+ bV aV— 1— b(V. 241)n t Eben ſo erhält man, wenn Va— b V 1 quadrirt werden ſoll, (Va— b 4=(Va)“— 2 b Va V 1+ b?(V 1)* = a— 2 b Va V 1— b:2 =a bVaWAſ = a— B V— 1. wenn wieder a— b?= a, 2 b Va= ß geſetzt wird. Zuletzt mag noch folgendes Beiſpiel ausgeführt werden: (3 V= 1+ 5+ 7 V3)(3 V 1— 5— 7 V 3). Die gewöhnliche Form der Rechnung iſt folgende: 3 V=+ 5+ 7 V3 3 V— 1— 5— 7 V3 9 V 1)+ 15 V 1+ 21 VZ V 1

— 15 V 1— 25— 35 w3 — 21 V3 V 1— 35 V3— 49 Cy —— 25— 70 V= 17

=— 181— 70 73=—(181+† 70 V3)