15

Statt sin. 2, cos. 2 ete. deren Werthe aus§. 19 in vorſtehende Gleichungen ſub⸗ ſtituirt, ergibt

41. sin. 3= sin. x(cos.**— sin. X²)+ cos. x(2 sin. x cos. X)= 3 sin. cos. x*ε— sin. X2 42. cos. 3= cos. x(cos. x*— sin. X*)— sin. x(2 sin. x cos. X)= cos. X—

3 cos. x sin. X*

43. tang. 3 ¼=[uas 1 4+ 2-Hag. 8 1. L¹— tang. X 2——

1— tang. xX² 1— tang. x — B tang. X— tang. X* 1— 3 tang. X² 2 tang. X 2 tang. 2.. 44. cot. 31=[1— tang. 1⸗ 4. cot. 3 x 1 tang. x— tang. x+† 1— tang. X2

1— 3 tang. x2

3 tang. x— tang. xX*

3. 23. Wenn man die Gleichungen 12 und 14, ebenſo 13 und 15 zu⸗ und d atzähle, ſo werden folgende gebildet: 45. sin.(+ v)+ sin.(Xx— y)= 2 sin. x cos. v 46. sin.(+ y)— sin.(x— y)= 2 cos. x sin. y 47. cos.(+†)+ cos.(X— y)= 2 cos. x cos. y 48. cos.(— P)— cos.(x+ y)— 2 sin. x sin. ʒ Setzt man x+† y— s, x— y= d und verbindet dieſe beiden Gleichungen durch Zu⸗ und Abzählen, ſo erhält man 2 x=+ d, 2 y= s— d, daher x—. F= 12 Dieſe Werthe von x und y in 45, 46, 47 und 48 eingeführt, gibt folgende Gleichungen: 49. sin. s+ sin. d— 2 sin. ½(s+ d) cos. ½(s— d) 50. sin. s— sin. d= 2 cos. ½(s+ d) sin. ½(s— d) 51. cos. s+ cos, d= 2 cos. ½(s+ d) cos. ½(s— d) 52. cos. d— cos. s= 2 sin. ½(s+ d) sin. ½(s— d) Dividirt man jede der vier letzten Gleichungen durch die folgende und berückſichtigt man,

daß tang.= iin. x„ cot. x—= 203, und cot. x— 1 6. 13, 8, 9, 12), Ccos. X sin.— aang. X.

ſo entſtehen folgende Ausdrücke:

3 sin. s+ sin. d— 2 sin. ½(s+ d) cos. ½(s— d) tang. ½(s+† d)

53. sin. s— sin. d 2 cos. 1 G(s+ 7) sin. ½(s— d)— tang. ½(s— d)

54. sin. s+ sin. d 2 sin. ½(s+ d) cos. ½(s—) cos. s+ cos. d 2 cos. ½(+ d) cos. ½(s— d) 55. sin. s+ sin. d— 2 sin. ½(s+ d) cos. ½(s— d) cos. d— cos. s 2 sin. ½(s+ d) sin. ½(s— d) 56. sin. s— sin. d— 2 cos. ½(+ d) sin. ½(— d) cos. s+ cos. d 2 cos. ½(s+ d) cos. ½(s— d)

tang. ½(s+† d)

1

cot. ½(s— d)

= tang. ½(s— d)