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§. 20. Aus cos. 2 x= cos. X*— sin. x*⁴(§. 19, 25), und 1= gos.*½ † sin. X*½(§. 13) erhält man durch Zu⸗ und Abzählen 1+ cos. 2= 2 cos. x* und 1— cos. 2 x= 2 sin x², woraus ſich weiter ergibt 32. cos. 2= 2 cos. x*— 1 und 33. cos. 2 1 2 sin. x ˙, folglich

1+ cos. 2 x.— 2, ſomit cos. Xx=

b— E 2 34. sin. X 2= 1 2 2 x„ ſomit sim. x. 1 cos. 2 x

Mißt man die beiden letzten Gleichungen, erſt die Gleichung 24 durch 33, und dann umge⸗ kehrt, ſo wird

33. cos. X ²*—

2, 8in.*.— 1— cos. 2*Ie 1— cos. 7 35 cos. tang. N. 1+ cos. 2 daber Sona.. S 1+ cos. 2 1.2 36. 2285. 1—— cot.*2= 1+† cos. 2 ¾, daher cot. x=+ 2. 2— sin. X2 1— cos. 2 X

V 1— cos. 2 1

§ 21. Setzt man 2 x= a, ſo iſt x—= 33 und 34 ein, dann iſt

. a N2„. 1+ cos. a: a— 11 1+ cos. 2 37.(os 2)= 2„folglich cos. 2 V 2

4 a N2 1— gos. a 1. 2——[1— cos. a 38.(sin. 2)— 2„ folglich sin. V

Aus den beiden letzten Gleichungen erhält man durch Diviſio ſon derſelben

e)=(t.+)= 1+ cos. 22 daher cot. 2. 8[1+ onn

Su und führt man dieſe Ausdrücke in Nro.

½ 4 ₰½ 9

(ee. 3) Los. a2.5 V 1— cos. a Sim. 3.) 2—— 40.—. ‚—(ns. 45. 1„ daher tang.= 1— cos. (eos. 4 2 2 1+ cos. a 5 2 V 1+ cos. a

§. 22. Setzt man y= 2 r, dann erhält man sin. 3 x= sin. x cos. 2+ cos. x. sin. 2 x cos. 3 x= cos. x cos. 2. X— sin. x sin. 2 1 tang.+ tang. 2 x

tang. 3 x— ang 1 1— tang. X tang. 2 x

1— tang. xX tang. 2 x tang. †+ tang. 2 1

cot. 3 x—==