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Statt der Bruͤche die durch ſie bezeichneten Funktionen geſetzt, gibt

= cos. x²*+ sin. X ²2; sec. X*= tang. x*½+ 1; cosec. X*= cot. X*+ 1. Aus dieſen drei Gleichungen folgt:

1. sin. x.= V 1— cos. X 2 4. tang. x= V sec. x— 1

2. cos.= V 1— sin. X2 5. cosec. x= V 1 † cot. X ²

3. sec.= V 1+ tang. X= 6. cot.= V cosec.*— 1.

Anmerkung. Mit der Bezeichnung sin. xX ²* iſt die zweite Potenz der Funktion und nicht die des Winkels gemeint. Aus der Aehnlichkeit der Dreiecke CEF und CDG; CEF und ABC; GDG und ABC folgt: 4 CG: CF= CD: CE= DG: EF CF: AB FE: AC= CE: BC CG=-AB DG: AC= CD: Bc. Um Kreisfunktionen zu erhalten, muß man ſämmtliche Glieder vorſtehender Proportionen durch r meſſen, dunn iſt

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C6. Chb(D(c(IE DG EF

r. r r.- r r

CF A B FE AC(CE BG

r: r r=— r. r

CG6 AB Do AC— C6CD Bb0

r r r r

Setzt man ſtatt der Brüche die durch ſie bezeichneten Funktionen, ſo ergibt ſich

1: cos. x= sec. xX: 1= tang. x: sin. X cos. x: cot. x= sin. x: 1= 1: cosec. x 1: cot. Xx= tang. X: 1= sec. X: cosec. x

Durch Multiplikation der gehörigen Glieder je zweier gleichen Verhältniſſe ergeben ſich folgende Gleichungen:

1= cos. x sec.- x eos. x= cot. x sin. x 1= cot. x tang. x sin. x= cos. X tang. xX cot. x= cos. x cosec. x cOsec. x= eot. x sec. X tang. X= sin. X sec. X 4 sin. x cosec. X sec. X— tang. X cosec. X

Hieraus erhält man durch Diviſion Werthe einzelner Kreisfunktionen, wovon folgende die wichtigſten ſind:

1 cos. 1 7. sec.= 9. cof. x= 05.. 11. tang.— cos. X sin. X cot. x sin. X 1 8. tang. X= 10. cosec.= 4 12. cot. s-— Ccos. X sin. X tang x.

§. 14. Iſt nun eine der ſechs Kreisfunktlonen bekannt, ſo laſſen ſich nach den im vorigen§. entwickelten Formeln alle andern durch dieſelbe darſtellen. Iſt z B. sin. x gegeben, dann iſt