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Die Secante eines Winkels iſt ſonach das Verhältniß des Radius zu

einer Linie, die von dem Scheitelpunkte des Winkels und dem Endpunkte der Tangente begrenzt wird. HI Fig. 3. F§. 4. Setzt BC ſeine Bewegung bis zur Rich⸗ tung CII(Fig. 3) fort, ſo wird Winkel x zu x+ y anwachſen. Betrachtet man vorerſt den Winkel y für ſich, und fällt BG und FH ſenkrecht auf ClIlI, ſo wird nach dem Vorhergehenden ſein:

—

. BG FI CF sin. y= B0“ tang. y= Gn“ sec. y= 6

Iſt x † y= R Lrechter Winkel), und nennt 6— D A man x den Hauptwinkel, dann iſt y ſein Com⸗

plement; es kann aber auch y als der Haupt⸗ winkel und x als deſſen Complement angeſehen werden. Setzt man nun

y= complementum x, dann iſt auch. sing. y= sinus complementi x= compl. sin. x= cos. X tang. y= tang. compl. x= compl. tang. x= cot. X sec. y= sec. eompl. x= compl. sec. x= cosec. x. Iſt x= compl. y, dann erhält man auf gleiche Weiſe sin. X= cos. y, tang. x= cot. y, sec.= cosec. y.

Mit Beziehung auf Fig. 3 wird ſonach, wenn man den Radius=— r und wegen der Identität der beiden Dreiecke CB D, CBG die Linie BG= CD ſetzt, folgende Bezeichnung ſtatt finden:

BD 3 BG CD.

—= sin. x= cos. y-—=—= sin. y= cos. r r r

AE HF 3

—=Z tang. x= cot. 8.— tang. y— cot. X

CE CF

—= ͤsec. Xx cosec. 63 T r

Hieraus folgt, daß Coſinus, Cotangente und Coſecante eines Winkels keine beſondere Funk⸗ rionen, ſondern Sinus, Tangente und Secante von ſeinem Complemente ſind.

Da x+†= R, ſo iſt auch v= R—„ und führt man dieſen Werth von y in vor⸗ ſtehende ſechs Gleichungen ein, ſo gehen ſie in folgende über:

— sec. E= ceosec. X

sin. x= cos.(R— x) cos. x= sin.(R— X) tang.= cot.(R— x) cot. x= tang.(R— x) sec. X= cosec.(R x) cosee. x= sec.(R— x)

Da die Größe der oben gefundenen ſechs Brüche von der Größe der Winkel x und„ abhängt, ſo nennt man ſie im Allgemeinen Funktionen dieſer Winkel, und in Beziehung auf den Kreis Kreisfunktionen.

§. 5 Bisher war von den Kreisfunktionen des I. Quadranten die Rede, es folgen nun die des II., III. und IV. Quadranten.

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