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§ 4. Die Division mit dem Rechenstab.

I. Einfache Quotienten

Aus x a:b ergibt sich La2— A.b.

Nach dem Prinzip des Stabrechnens in§ 1 No. II wird die Division in eine geometr. Subtraktion verwandelt.— Im unmittelbaren Anschlusse an§ 3 sollen nun die dortigen Haupt- beispiele umgekehrt werden, um entsprechende Divions-Muster zu gewinnen.

1. Beispiel. Wie groſs ist die Länge(Breite) eines Rechtecks von 1,3 m Breite (3,5 m Länge) und 4,55 m* Fläche?— X 4,55: 1,3.— Die Stabrechaung ist die Um- kehrung des Verfahrens von§ 3 1 Beispiel No. 1. Man greitt auf A vermittelst des Läufers(4.23 ab, stellt dann den 1,3-Strich der Zunge unter den Läufer-Strich und liest dann rückwärts gehend bei geometr. Subtraktion unter dem 1-Strich von I die Zahl 3,5 ab, somit ist Xx= 3,5 m.— Die zweite hier angedeutete Aufgabe, die der zweiten Umkehrung der Multiplikation entspricht, verlangt die Subtraktion des(3 von(45, wodurch(1 zum Vorschein kommt.

2. Beispiel.(Umkehrung von§ 3 l, No. 2.) Wie gross ist der Halbmesser eines Kreises vom Umfange 78,5 m?— X 78,5: 2 G 78,5: 6,28 m. Da(28.5 nicht un- mittelbar auf dem Stabe A zu finden ist, so reduziert mau dekadisch, daher x(7,85: 6,28). 10. Der Stab gibt für die eingeklammerte Division unmittelbar 1,25: folglich x 1,25. 10= 12,5 m.

3. Beispiel.(Umkehrung von§ 3 l, No. 3.) Von einer Waare haben 833 g den Werth 60,50-M,; was kostet 1 Kilogr?— X= 60,50: 0,833 MWk., Dividend und Divisor müssen dekadisch reduziert werden. Daher wird hier

6,05 10 30—(6,05:8.33). 10⸗ SS 101(G.05:8.3)

Die dekadischen Faktoren sind hier wieder 10 u. 101 wie in jenem Beisp. des§ 3.

Man hat zunächst die Division des Klammer-Ausdrucks(6,05: 8,33) geometrisch auszuführen. Die Fig. 12 Taf. III kann uns auch hier zum Führer dienen. Bei der üblichen Ein- stellung kommt man mit l über A hinaus in den Bereich der(gedachten) negativen Loga- rithmen; man ist somit genôtigt vorz uschlagen und liest am 10-Strich von I, ohne zu schieben, darunter auf A ab: 7,275. Da ein Vorschlag nach der ersten Hauptregel gleich- wertig mit einer Multiplikation ist, so muſs nachträglich noch durch 10 dividiert werden. Wir erhalten nun 0,7275 und wegen des dekad. Faktors 10² schliefſslich y= 72,75 ℳ. Eine Gesetzmàfsigkeit in der Behandlung der dekadischen Faktoren springt auch hier in

die Augen. So hätte man zunächst 10² durch 10 wegen VWorschlags dividieren und dann 10* 10 4. Beispiel.(Umkehrung von§ 3 I. No. 4). y 0,0122: 0,486.— Die dekadische

erst 7,275 mit 10 dividieren können. Die weitere Verfolgung dieses Gedankens zeigt das

24.. 1,22 10 ² 1,22 4—. 1,22 Reduktion ergibt) 4,86 101 186 109. Der Stab liefert für 4186 den Wert 2,52 unter Anwendung eines Vorschlages, zu dessen Ausgleich wieder nachträglich dividiert . 2 101. 1 werden mufs., somit y= 2,52. 10 2,52 10*² 0,0252.— Eine andre Umkehrung

von§ 3 Aufg. 4 ist: y= 0,0122: 0,0252. Die dekadische Reduktion und Rechnung verfolgt

man leicht an folgender laufenden Gleichung: . 1,22 102

2,52 102

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y 4,86: 10 0,486.