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III. Besondere Anwendungen.

1. Beispiel. Man soll die Reihenglieder: x, 2m, 3„, 4 1... berechnen.— Stellt man den 1-Str. von I über den 2-Str. von A, so findet man unter jeder Schieber-Zahl das Doppelte, also unter 2 die 4, unter 4,5 die 9, unter 5 die 10. Da man mit dem rechts über- stehenden Teil von Stab I„hinaus kommt“, so findet man die weiteren Doppelwerte, indem man zurückschlägt, d. h. den 10-Str. von l über A- 2 stellt.— Verfährt man genau so für die 3 des Hauptstabes, so ergeben sich die dreifachen Werte für jede Zahl auf I.— Diese Reihenmultiplikation(Serien-M.) löst daher auch sofort obige Aufgabe: Man stellt den 1-Str. von I auf= 3.14 und findet der Reihe nach(Fig. 14 a und b Taf. III)

7 2 2Q 3 1 4 Q 5 r..... 3.14 6,28 9,42 12,57 15,71.. Die Werte für 4, 5,..... erhält man durch Rückschlagen, indem man den 10-Str.

von l auf von Astellt unter Berücksichtigung des nachträglichen Ausgleichs. Zwischen 3 mQ und 4 σα gibt der Stab auch.= 9,87..

2. Beispiel. Mafsvergleichung. Man verwandle eine Reihe von englischen Zollen in Zentimeter.— Man weiſs, daſs l“ engl.= 2,54 cm. Ist also x die Zahl der engl. Zolle, so ist eine Reihen-Multiplikation von der Form y= 2,54 x auszuführen. Der Faktor 2,54 ist hier konstant, man stellt ihn daher auf Stab A voran und liest nun unter den x-Werten von I ab:

x Zoll 1,25 2,5 2,75 3,5 3,94 4,5 y em 3,18 6,35 6,99 8,89 10 lI1,4

Bei der letzten Ablesung für 4,5 mufs zurückgeschlagen werden. Derartige Serien- Rechnungen ersetzen die gewöhnliche Tabellen-Rechnung, aus der man zu ganz beliebigen Argumenten die zugehrigen Tafelwerte sofort abliest, wie der Rechenstab ja selbst eine vollst. Logarithmen-Tafel repräsentiert.„Aber keine gedruckte Tabelle ist so handlich und übersichtlich.“(Esmarch.)

3. Beispiel. Thermometervergleichung. Eine Reihe von Réaumur-Graden soll in Celsius-Grade verwandelt werden.—

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Analog dem vorigen Beispiel ist y 1 X 1,25 xX. Der konstante Faktor 1, 25

wird mit dem 1-Str. von l auf A abgegriffen, dann werden auf I die betreffenden Réaumur-Grade eingestellt und darunter auf A die entsprechende Celsius-Werte abgelesen: X Ro 12,8 23,2 30 80 100 y Co 16 29 37,5 100 125 Natürlich mufs bereits bei 12,8°R die dekad. Reduktion vorgenommen werden, da man ja in Wirklichkeit nur mit 1,28 im Stab I eingeht. Bei so einfachen Verhältnissen wie hier trifft man den richtigen Stellenwert durch Uberschlagen mit voller Sicher- heit.— Die Rechnung über 80⁰° R erfordert einen Rückschlag.¹)

¹) Anwendungen aus dem engeren Gebiete der kaufmännischen Rechnungen, Preis- und Kurs-Rechnungen übergehe ich, da sie trotz aller Einwände nicht in die höhere Schule gehören. Genaueres findet man bei Esmarch, der besonders hervorhebt, daß hier das eigentl. Tabellenrechnen wegen der Schwankungen des Preises(Kurses) sogar unmöglich sei, der Stab aber sofort eine fertige Tabelle liefere. Rechenschieber für spezielle Zwecke schildert Culmann a. a. O. S. 67. Wenn es sich um Multiplikation mit einer und derselben Konstanten handelt, so ist nur nötig, auf dem Schieber diese durch einen einzigen Strich zu markieren und alle Andere hier wegzulassen.„So fand ich(Culmann) einstens oben bei der Gicht eines englischen Hochofens einen Rechenstab angebracht, auf dessen beweglicher Zunge(Schieber) nur 3 Striche zu sehen waren, bezeichnet mit den Namen „Erz, Kohle, Flußmittel“. Aus dem Gewicht der ankommenden Erzmengen bestimmten die Arbeiter sofort am Stabe die Gewichte des Zuschlags an Kohle und Flußmittel.“

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