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der dekadische Faktor 109 wiederum veräândert wird. Alle diese Reduktionen auf die Einerstellen und die Berücksichtigung des Rückschlagens fafst man in Zukunft kurz zu- sammen. Zuerst geht man mit den gegebenen giltigen Stellen, hier 486 und 252 in den Rechenstab ein und merkt die Stellen des Produktes 1,22; dann bestimmt man die Ordnungs- ziffer der führenden(höchsten) giltigen Stelle; hier findet man aus

0 1 2 3 0 42 3 4

0, 4 8 6 und 0. 0 2 5 2 als führende Ordnungsziffern— 1 und— 2, zusammen:— 3. Diese Summe(— 3) ergâbe die Ordnungsziffer der führenden Stelle von 1,22; wegen des Rückschlagens aber hat man noch mit 10¹ zu multiplizieren, sodaſs schliefslich eine NMultiplikation mit 10— 3+ 1

oder 10— 2 resultiert, d. h. die führende Ordnungsziffer des Produktes ist— 2, also X△= 0,0122. Wir bestimmen daher von jetzt ab nach der Ablesung des Stabs nur noch die Summe der Ordnungsziffern der Faktoren und die Zahl der Rückschläge; letztere markieren wir mit Strichen an jener Summe. Obige Rechnung wird nunmehr kurz so angeschrieben:

—— 3. X= 0,486. 0,0252= 122= 0,0122.

Bei gröſserer Ubung kann die Markierung von— 1,— 2,— 3 und dergl. wegfallen, wenn nur die Rückschläge gut notiert werden, sodaſs das sofortige Niederschreiben von 0,0122 die Regel ist..

Wir fassen das Ergebnis dieser für alles Folgende wichtigen Betrachtungen zusammen in die Dritte Hauptregel: Im Produkte ist die Ordnungsziffer der führenden Stelle gleich der(algebraischen) Summe der entsprechenden Ordnungsziffern der einzelnen Faktoren; für jeden Rückschlag wird diese Summe uml vermehrt.

Wie schon in der Einleitung bemerkt, werden hier die Hauptregeln und Sätze durch mathem. Induktion aus Beispielen entwickelt. Eine allgemeinere Entwicklung ist über- flüssig und würde zur Deutlichkeit und Klarheit nichts beitragen. Wollte man wirklich obige Regel allgemein für das Produkt X= ab deduzieren, so würde die Ableitung folgende Form haben, wenn n und na die dekadisch reduzierten Zahlen zu a und b sind:

X= ab aàa= n 10 b= na 109 X ab= n. n 10 b 19

Aus der Summe der dekadischen Exponenten p+ ergibt sich die Regel. Ihnlich verfährt man in allen übrigen Fällen.

.. 5. Beispiel.= 0,778 8.40= 6,54= 6,54. Die dekadische Reduktion und der Ausgleich des Rückschlags heben einander auf. 2 2 4

6. Beispiel. X= 243 412= 10= 100 000.

Der Rückschlag ist wegen der Regel nur formell noôtig. ¹)

Hier fällt 412 auf I zufällig auf A-10. Der Einfachheit halber läfst man bei der Bezifferung von A und l bei dem Numerus 10 die Null weg, doch hat man sich stets zu erinnern, daſs die l an der betr. Stelle in Wahrheit 10 bedeutet.

Weitere Ubungen lassen sich jeder Multiplikationstafel entnehmen.*)

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