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§ 3. Die Multiplikation mit dem Rechenstabe.
I. Einfache Produkte.
Nach dem Bisherigen ist es klar, daſs die Stabrechnung für das einfache Produkt auf folgenden beiden Gleichungen beruht: = a b:=+ L0 Bei der praktischen Bestimmung der Summe der Logarithmen auf dem Stabe stölst
man auf einige bemerkenswerte Fälle, die an der Hand mehrerer Beispiele erörtert werden
sollen. 1. Beispiel. Wie groſs ist die Masszahl einer Rechtecksfläche von 3,5 m Länge
und 1,3 m Breite?
Da X= 3,5 1,3 m¹ist, so stellt man den Läufer zunächst auf 3,5 ¹) des Stabes A und stellt auf den Läuferstrich den 1-Strich von I. Dann schiebt man den Läufer weiter nach 1,3 von I und liefſst auf A ab: X= 4,55 m².— Bei diesem Vorgange ist der Läufer eigentlich entbehrlich. Indessen empfiehlt es sich, im Anfange wegen der scharfen Mar- kierung der Punkte recht ausgiebigen Gebrauch von ihm zu machen, wenn auch nicht zu
leugnen ist, daſs parallaktische Ablesungsfehler eintreten können.— Als Probe stelle man zuerst 113 ein und addiere hierzu.3.2. 2. Beispiel. Wie groſs ist der Kreisumfang für den Halbmesser 12,5 m?— Hier
ist X= 25 mQ,/9m. Die dekadische Reduktion ergibt X=(2,5 r). 10. Am Stab liest man für den Klammerausdruck sofort 7,85; somit X= 78,5 m. ²)
3. Beispiel. Ein Kilogr. einer Waare kostet 72,75-õçVfèé; was kosten 833 g?— X= 72,75 0,833-ℳ.=(7,2758,33). 10 10¹= 7,275. 8,33. Beide dekadischen Faktoren heben einander auf. Die Einstellung der beiden Faktoren aut A und I zeigt, daſs der Meſsbereich von A überschritten ist und daſs man daher nach§ 1 No. III rückschlagen muſs; meist sieht man diesen Fall voraus, sodaſs man den vergeblichen Zungenzug nicht zu thun braucht. Nachdem daher der Läauferstrich auf 7,275 ³) gestellt ist, stellt man den 10-Strich von I auf den Läuferstrich ein und liest dann unter 8,33 der Zunge auf dem Hauptstabe ab: 6,05. Das einmalige Rückschlagen mufs nach der ersten Hauptregel§ 1, III durch Multiplikation mit 10 ausgeglichen werden, man erhält somit X= 60,50 A. In Fig. 12 Taf. III ist der Zusammenhang angedeutet und zwar so, daſs, wie in Zukunft durch- gängig, nur die Hauptstriche angegeben werden; auch sind die aufgetragenen Log.-Strecken nur annähernd richtig.
4. Beispiel. X= 0,486 0,0252=(4,86. 2,52). 10=(1,22. 10). 103= 0,0122. Nach Vornahme der dekadischen Reduktion liest man auf dem Rechenstabe ab: 4,86 2,52 = 1,22.¹) Wegen des Rückschlagens mufs nachträglich mit 10 multipliziert werden, wodurch
¹) Wenn in Zukunft öfter, wie hier von 3,5 statt LL³ gesprochen, so geschieht es nur der Kürze wegen- Es liegt in der Natur der Sache, daß die Vorstellung der Log. sich verflüchtigt, während die Numeri haften.
²) Wegen des häufigen Gebrauchs von xα= 3,14... ist der betr. Teilungsstrich für 4 m auf den Teilungen oft besonders markirt. Derselbe Strich dient auch zur Verwandlung von preuß. Fuß in Meter, weil 1/ preuß. = 0,314 m(genau 0,3139) ist.
³) In bestimmten Gegenden der Teilung ist selbst die Einstellung auf 4 giltige Stellen möglich, anderen- falls muß auf 3 Stellen abgerundet werden.
⁴) Man gewöhne sich von vorn herein daran, die erste Zahl auf A einaustellen, weil die Sicherheit der Rechenzüge wächst. UÜbrigens könnte man auch zuerst auf I einstellen und die Zunge zum Ausgang nehmen.