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den Logarithmus selbst, bez. die Mantisse ziffernmäfsig und zwar am Stabe selbst ohne Zuhülfenahme einer Tafel zu bestimmen. Hierzu dient der Mantissen-Stab LL mitten auf der Unterseite der Zunge Fig. 6. Die Einheitslänge(25 cm) ist in 500 gleiche Stücke geteilt, sodaſs man noch ½1 00% der Einheit schätzen kann. Will man nun 1.23 ziffernmäſsig bestimmen, so stellt man den 1-Strich von l auf den Strich 1,23 von A, wie in Fig. 10 bereits angedeutet ist. Könnte man nun angeben, wieviel Bruchteile der Ein- heit die Strecke auf A vom 1-Strich bis zum 1,23 Strich enthielte, so wäre die Aufgabe gelöst. Nun ist offenbar das rechte Ende der Zunge um ebensoviel nach rechts heraus. geschoben als das linke eingezogen ist. Dreht man daher den ganzen Stab um seine Langsaxe, sodaſs die Unterseite nach oben kommt, so kann man hier auf der Teilung LL mittelst eines Neben-Index genau ablesen, um wieviel Tausendtel der Schieber nach rechts geschoben wurde, folglich L1.23= 0,090. Jetzt sieht man auch ein, warum auf LlL. die Be- zifferung in der Gegenrichtung lauft. In Fig. 11 Taf. III zeigt a) die Ablesung an der Oberseite, b) die Ablesung an der Unterseite schematisch. Derartige Verbildlichungen der Stabstellungen wie in Fig. Il werden nun häufiger auftreten und sind deshalb in kleinerem Maſsstabe aus- getührt, in der Läànge derjenigen Stäbe, die man im Notizbuche bei sich führt, etwa 12 ½ cm. Wird 1233 verlangt, so formt man ihn um in(123.10= 1+ 123 und erhält so mit dem Stabe 1+ 0,090= 1,090. Ferner ist L. Q4123= 1.23.10= 1.23— 1= 0,090— 1. Ebenso(2.— 0,497. Die Abspaltung der Faktoren 10 bez. 10 nennt man dekadische Reduktion. Setzt man diese Betrachtung fort, so gelangt man zu dem Ergebnis, dafs mit unserem Stabe der Logarithmus eines jeden Numerus mit 3 giltigen Stellen ziffernmäfsig bestimmt werden kann. Um die umständliche Abspaltung des dekad. Faktors zu ersparen, erinnere man sich nun an Folgendes aus der Numeration der Dezimalzahlen: in der Zahl 1536,749 z. B. ist die Einerzahl 6= 6.10⁰„ die Zehnerzahl 3= 3.10¹, die Hunderter-Zahl 5= 5.10², die Tausenderzahl 1= 1.10³. Ferner ist nach der Seite der Bruchstellen hin 0,7= 7.10*¹;
0,04= 4.10*: 0,009= 9.103. In kurzer Form zeigt jene Zahl das Bild: 3 2 1 0 1 2 3 1 5 3 6, 7 4 9.
Die Exponenten des Dezimalfaktors 10 nennt man Ordnungsziffern, und es er-— gibt sich zunächst für die Bestimmung der Kennziffer zur Mantissen-Ablesung die
Zweite Hauptregel: Die Kennziffer des Logarithmus ist gleich der OQrdnungsziffer der führenden Stelle des Numerus.
Bei dem obigen Beispiel u23 ist die Ordnungsziffer der führenden Stelle l gleich 0,. in den beiden folgenden Beispielen l und— 1. Man stellt daher die Ziffern des Numerus mit I auf A in der Reihenfolge ein, wie sie sich ohne Weiteres darbieten und bestimmt hinterher die Kennziffer.
Die Umkehrung der Aufgabe, zu einem gegebenen Logarithmus den Numerus zu be- stimmen, ist in der Weise auszufahren, dass man umgekehrt in den 4 folgenden Beispielen die Mantissen; 090, 476, 497 u. 4756 auf der Unterseite der Zunge bei LLE einstellt, dann dreht und auf der Oberseite die entsprechenden Numeri 123, 299, 314 u. nochmals 299 abliest, wozu nun noch gemäss den Kennaiffern-I, 1 u.-l das Dezimalkomma richtig zu setzen ist:
Ax= 0,090— 1 LX 1,476 z= 0,97 X= 9,4756— 10
X= 0,123 X= 29,9 7.= 3,14—0,299