13

gar nicht nôtig, diesen Strich abzulesen, da nun hierzu noch(⁴ aus dem obigen Klammer- Ausdruck a ddiert werden muss. Ohne weiteren Schieberzug lesen wir daher unter dem 5-Strich der Zunge l auf dem Hauptstabe die Zahl 4 ab, welche wegen der dekadischen Erweiterung noch mit 10 multipliziert werden muſs, sodaſs bestätigt wird 8. 5= 40. Der eben besprochene Kunstgriff heisst„Rückschlagen“(R).

Dieselbe Figur 3 a kann uns mit einem zweiten Kunstgriff vertraut machen, der nõtig wird, wenn man Quotienten wie oben 8: 10 wirklich ablesen will. Als Beispiel sei gegeben die Division 4:5. Verfährt man nach der Regel 4— L. so gelangt man wiederum nach dem Punkte x der negativen Seite von A. Wäre die betreffende Teilung vorhan- den, so würde man 0,8 ablesen.:) Nun aber erweitert man dekadisch und erhält so den Wert 4:5— 1⁰): 10. Die Rechnung 4 ist schon logarithmisch ausgeführt, und man hat nur noch L¹0 zu addieren, indem man von x um die Strecke 1- 10 auf dem Schieber vorwärts rückt. Man liest so unter dem 10-Strich von l die Zahls auf dem Hauptstabe ab. Diese ist nun noch wegen der dekad. Ergänzung durch 10 zu dividieren, wodurch man das richtige Ergebnis 0,8 bekommt.²) Ein solcher Kunstgriff heiſst„Vorschlagen“(V). Aus dem Ganzen ergibt sich die

Erste Hauptregel. Das„Rück schlagen“(R) bedeutet eine Division durch Zehn, das„Vorschlagen“ eine Multiplikation mit zehn; ersteres mufs durch ziffernmäſsige, entsprechende Multiplikation, letzteres durch Division nachträglich ausgeglichen werden.

Das Uberraschende bei dem ganzen Verfahren dieses Stabrechnens ist, dass man die Zahlenwerte der Logarithmen selbst gar nicht braucht, dass man vielmehr mit den Numeris in die Stäbe eingeht, die auftretenden logarithmischen Strecken durch geometr. Addition und Subtraktion an einander reihet und schliefslich den letzten Numerus abliest. Dieser Rechenstab repräsentiert somit eine Logarithmen-Tafel, an der nur die Numeri be- ziffert sind. In dem nächsten F§ soll nun gezeigt werden, wie die geschilderte, geistreiche Idee von Jakob Watt und Anderen weiter entwickelt worden ist.

§ 2. Der moderne logarithmische Rechenstab.

I. Beschreibung.

Die Figuren 4— 10 Taf. II geben ein genaues Bild der jetzt gebräuchlichen Form des Rechenstabs, der eigentlich eine Verbindung von 7 und mehr Stäben ist. Fig. 4 zeigt die beiden festen Hauptstäbe A und B, von denen uns A bereits aus§ 1, III(Gunter) bekannt ist; zwischen beiden befindet sich eine breite Nuth, in welcher die Zunge oder der Schieber Fig. 5 bewegt werden kann. Wie man sieht, trägt die Zunge zwei Teilungen l und II, von denen I bereits früher als die Wingatische bezeichnet wurde. In Fig. 6 stellt sich die Unterseite der Zunge mit den drei Teilungen LL, SS, TT dar. Sämtliche bisher

¹) Später in§ 5 wird gezeigt werden, wie man eine der„oberen“ Teilungen als negative Teilung für Logarithmen 0,1 bis 0,9 auffassen kann, sodaß auch die Numeri negativer Logarithmen abgelesen werden können. ²) Die Umkehrung der Multiplikation 8.5, also etwa die Division 40:5 ergiebt sich durch die Zerlegung

410 in einfachster Weise aus Fig. 3 a.

5