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III. Der logarithmische Rechenstab nach Gunter und Wingate.
Der Grundgedanke dieser für alles Folgende wichtigen graph. Darstellung tritt für den Lernenden am klarsten hervor, wenn man auf einem beliebigen Einheitsmaſse(in Fig. 3 Taf. I = 250 mm) die Logarithmen für die Numerin l bis 10 abschneidet. ¹) Unter Zuhülfenahme eines guten Millimeterstabes lassen sich die einzelnen Punkte so genau bestimmen, daſs die ersten Operationen des Stabrechnens ohne groben Fehler ausführbar sind. Für L2 würde die gesuchte Strecke x durch die Proportion zu finden sein:
X: 250= 1:l= 0,477: 1:; X= 119,3 mm.
Die Berechnung der Strecken durch einfache Regeldetri ist übrigens vorzuziehen, weil unter der Form der Proportion die logischen Schlüsse sich verflüchtigen. Am besten trägt man die gefundenen Zahlen gleichzeitig auf 2 Streifen(den sog. Stäben) von Kartenpapier A und I ab, wie es Fig. 3 andeutet. Hier ist Stab I bereits gegen A verschoben, beide müssen aber in der Normal-Lage koinzident sein. Wie bereits bemerkt, benutzte Gumter nur einen Stab. Wollte er also am Stabe A die Multiplikation 2 3 ausführen, so bediente er sich eines Zirkels, griff die Strecke 13 ²) ab und trug sie neben 12 ab, wobei er auf den Teilstrich 6 treffen mufste, denn L.2+.=.. Sollte umgekehrt dividiert werden 6: 3, so wurde die Strecke 13 in der Gegenrichtung auf 16 abgegriffen, wodurch man auf Teilstrich 2 kam. Der Gebrauch des Zirkels hat nun viel Miſsliches. Die Einführung eines zweiten Stabes, der sog. Zunge oder des Schiebers(1) durch Wingate ist daher als eine wesentliche Verbesserung zu bezeichnen. Die Stellung des Schiebers I zum festen Hauptstabe A in Fig. 3 giebt sofort das Produkt 2. 3= 6, indem man den 1-Strich(Anfangsstrich) von I genau auf den 2-Strich von A stellt und unter dem 3-Strich von I den entsprechenden Strich auf A sucht, hier 6. Die Division 6:3 geschieht, wie dieselbe Stellung der Fig. 3 zeigt, in der Weise, daſs L& auf dem Schieber von auf dem Hauptstabe geometrisch subtrahiert wird. Die Einstellung der Fig. 3 gibt uns aufserdem noch die Produkte 2 4 und 2.5, sowie die Quotienten 10:5, 8:4, 6:3. Derartige Rechnungen mit den beiden Stäben geben ein einfaches Mittel ab, die Richtigkeit der Teilung zu prüfen.)
Wollte man nun das Produkt 2. 6 bestimmen, so würde sich zeigen, dass der Meſs- bereich von A nicht ausreicht. Durch Verlängerung von A nach rechts könnte man diesem Miſsstande leicht begegnen: hierdurch würde aber der Hauptstab länger und unhandlich werden. Nun ist man durch einen einfachen Kanstgriff in der Lage, ohne Anderun g der Stablänge auch derartige Multiplikationen auszuführen. Als Beispiel diene 8. 5= 40. Durch dekadische Erweiterung ist 8.5=( 8„5). 10. In dem Klammer-Ausdruck
berechnet man zuerst 8: 10, indem man von der Strecke 18 die Strecke 10 abzieht, wie Fig. 3 a Taf. l andeutet. Allerdings kommt man auch hier über den Meſsbereich des Stabes A nach links hinaus und gerät natürlicher Weise in den Bereich negativer Logarithmen, die man in der linken Verlängerung von A angetragen denken mag, sodass dem 1-Strich von I ein Strich x auf A gegenüber stehen wird, der dem Werte 0,8 entspricht. Offenbar ist es Die Basis der Logarithmen ist dann von der Länge 10, d. h.= 2 ½ m.— Die Ausführung einer solchen Teilung ist für den Schüler cin wesentl. Erfordernis.
²) In dieser Weise werden zuweilen die logarithmischen Strecken vom Anfangspunkte 1(für 1 1) bis zum betreffenden Teilpunkte(3 für 3.) bezeichnet werden.—
³) Vergl. außerdem§ 10.