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II. Der Progress-Stab nach Byrgius und Napier.

Ein weiteres, wertvolles Mittel zur Veranschaulichung logarithm. Zahlen besitzen wir in einer Einrichtung, die ich„Progrefs-Stab' nennen môchte in Anlehnung an die alten „Progreſs-Tabuln“, den Vorläuferinnen unserer modernen Logarithmen-Tafeln. Bekanntlich war den Mathematikern des 16. Jahrhunderts unsere heutige Theorie der Logarithmen, die von Euler herrührt, durchaus fremd. Demjenigen nun, der Wert auf historische Hinweise legt, wird der Progreſs-Stab sehr willkommen sein. Die treffliche, vierstellige Logarithmen- Tafel von Schülke enthält auf Seite 18 einen solchen Stab, in 9 gleiche Stücke zerlegt, von denen das erste in Fig. 2 Taf. I mit einer kleinen Anderung abgebildet ist. Wir haben hier in klarer Darstellung den Grundgedanken, der zuerst zur Berechnung der Logarithmen geführt hat, nämlich die Zuordnung einer geometr. Reihe zu einer arithmetrischen. ¹) Die Zahlen der oberen arithmet. Reihe wachsen um ⁄1(= 2 mm in d. Figur) der Einheit, welch' letztere durch die gesammte Strecke von 1,00 bis 2,00 dargestellt ist. Der Vermehrungsfaktor der darunter stehenden geometrischen Reihe beträgt 10 0001= 1,0023. ²) Die Anfangsstrecke von 0 bis l(der arithm. Reihe) ist nicht gegeben, da sie im allgemeinen überflüssig ist. Das 10. Glied der arithmetischen Reihe beträgt somit 1+ 10 15= 1,10; das

1 X10 1

10. Glied der geometr. Reihe ist 1.(100)= 10¹°%%= 1,023; daher liest man über 18. oder 0,010 der geometr. Reihe die Länge 1,023(durch Schätzung) ab. Wir haben demnach zwei Rechenstäbe vor uns, die sofort die uns geläufigen Beziehungen versinnlichen. So sehen wir die Gleichheit folgende Strecken: 1 d. arith. Reihe= 10% d. geom. Reihe, d. h.. 1.— 0; 2,00 d. ar. R.= 10 ⁰1 d. geom. R., d. h. 2.0= 0,301; 1,38— 1 0 01140, d. h. 1338= 0,140 usw. Der untere Stab zeigt, wie man sieht, nur die Mantissen- Ziffern. Der vollständige Stab mit den übrigen 8 Stücken beansprucht eine Länge von 1 ½ m, wenn man die Stücke an einander legt, und erlaubt, wenn man noch Zehntel der Teilung schaâtzt, die Bestimmung der Logarithmen etwa in derselben Genauigkeit wie eine vierstellige Tafel. Z. B..123= 0,2364. Man sieht ohne groſse Mühe, wie es auch nach dieser alten Methode möglich war, jede Zahl als Potenz von 10 darzustellen, und wie man dadurch Nultiplikation und Division in Addition und Subtraktion umwandeln konnte; denn hierin lag der Kernpunkt der Frage, als die verschärften Messungen der Astronomen Mafszahlen für die Rechnung lieferten, deren Bewaltigung für das gewöhnliche Rechenverfahren eine Riesenarbeit war. Muſste doch noch Keppler viele Folio-Seiten auf eine Rechnung verwenden, die heutzutage jeder Sekundaner auf einem Quartblatt vollzieht.

Nach diesem Abstecher in die Entwicklungsgeschichte der Logarithmen wenden wir uns zu der einfachsten Darstellung logarithm. Zahlen, der wir jedoch die Eulerische Theorie zu Grunde legen, wonach bekanntlich die Logarithmen als Potenz-Exponenten aufgefafst werden.

¹) Austührliches und Genaues findet man hierüber bei Kewitsch, Erfindung und Berechnung der Logarithmen. Hoffmanns Zeitschr. f. d. math. und naturw. Unterr. S. 333, 1896, sowie in Kewitsch, vierstell. Logarithmen-Tafel, S. 19. Leipzig, Reisland. 1896.

²) Die Bestimmung dieses Werthes geschieht wohl am einfachsten nach d. binom. Lehrsatze, wenn man die Anwendung der Log. Tafel vermeiden will. 2*