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§ 1. Graphische Darstellung der Briggsischen Logarithmen.

I. Die logarithmische Linie.

Ehe man den eigentlichen logarithmischen Rechenstab, der ja in sich selbst eine treffliche graphische Veranschaulichuug der Logarithmen darstellt, handhaben lernt, ist es angebracht, einige andere Versinnbildlichungen dieser Zahlenverhaltniſse vorzunehmen. Die nächstliegende ist diejenige auf Grund kartesischer Koordinaten. Die Begriffe von Koordinaten-Axen, Abszissen- und Ordinaten sind so einfach, daſs sie dem Ober-Sekundaner keine Schwierigkeiten bereiten, zumal wenn sie bereits bei der Veranschaulichung von Potenz- und Wurzelgrôfsen, vor allem aber beim Entwerfen der goniometrischen Linien geübt worden sind. In dieser Hinsicht verweise ich auf einige früher gemachten Vorschläge. ¹) Zeichnet man nun auf Grund der Logarithmen-Tafel²) die logarithmische Linie unter Annahme eines beliebigen Einheitsmafses(in Fig. 1 Taf. IOA= 1 m), so überblickt das geistige Auge im Fluge den ganzen Zusammenhang zwischen Numerus(Abszisse) und Logarithmus(Ordinate). Namentlich zeigt die Fig. den wichtigen Bereich zwischen den Numeris 1 und 10, auf den fast sämtliche Operationen des Ziffern- und Stab-Kalkuls bei Logarithmen zurückgehen. Auch der Verlauf der Logarithmen zwischen den Numeris 0,1 bis 1 ist noch deutlich zu verfolgen; das rasche Wachsen der negativen Werte der Log. beim Abnehmen des Numerus von l nach 0 hat für den Schüler immer etwas UÜberraschendes. Hervorzuheben sind vor allem die Werte:

y. Log.—æ..— 1— 0,70 0,52— 0,40— 0.,30— 0.,22 0.15— 0.10— 005 x, Num. 0. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0.30 0.48 0,60 0,10 0.,78 0.85 0.90 0.95 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10—.—

Die ausschlieſsliche Zugrundelegung von Dezimalzahlen(Brüchen) wird sich als selbst- verständlich erweisen, da sämtliche gemeinen Brüche bei logarithm. Rechnungen auf Dezimalbrüche zurückgeführt werden. Weitere Hinweise für die didaktische Auswertung

dieser Linie(Curva logistica) sind wohl überflüssig.

2) Gymnasium VI, 218. Über bildliche Darstellung arithmetischer Größen. 1888.

Nebenbei bemerkt, empfiehlt es sich schon auf der ersten Stufe der Trigonometrie, statt„Gegenkathete“ und„Nebenkathete“ die Ausdrücke„Ordinate“ und„Abszisse“ zu gebrauchen, sodaß z. B. Tangens gleich„Ordinate durch Abszisse“ definiert wird.

²) Vorausgesetzt wird, daß bereits einige Logarithmen auf Grund einer kleinen Tafel gerader Wurzeln (nach Briggs, Long, Kramp) berechnet worden sind. Diese UÜbungen sind nicht zeitraubend und von fundamentaler Bedeutung für den logischen, lückenlosen Aufbau der Schulmathematik, der neuerdings in bedauerlicher Weise zu leugnen versucht wird. Bei Israel-Holzwa rth, Grundlagen des tabellar. Rechnens, Abh. des Lessing-Gymn. zu Frankfurt a. M., Prog. No. 394, 1895 und Bopp, Elementare Berechnung d. gewöhnlichen Logarithmen, Festschrift d. Göthe-Gymn. zu Frankfurt a. M. 1897. S. 127 finden sich derartige Schemata.