im Ziffernrechnen zeigt Mangel an mathematischer Bildung.“ Aus seinen technischen Ar- beitsräumen verbreitete sich nun der Rechenstab langsam über England und Frankreich; von hier erst hat er sich in Deutschland eingebürgert. ¹)

Eine Schrift von Lambert:) zeigt die Weiterentwicklung des Rechenstabs bis zum Ende des vorigen Jahrhunderts, namentlich die Zufügung der Skalen für quadratische Operationen. Der wichtige„Läufer“(Courseur) wurde 1850 von dem Artillerieleutnant Mannheim in Metz(Später Professor in Paris) zugefügt. Die jetzige Form ist überhaupt wesentlich die französische der Firma Tavernier-Vernay(vorher Gravet-Lenoir, dann Taver- nier-Gravet, zuletzt T.-V.). Neuerdings sind die deutschen Firmen den französischen völlig ebenbürtig, namentlich seit nach dem Vorgange von Dennert und Pape die Teilungen nicht mehr auf Holz, sondern auf Streifen von Zellhorn(Zelluloid) aufgetragen werden. Uber weiter Eentwicklungen des instrumentalen Rechnens findet man bei Hammer a. a. O. und bei Culmann) eingehendere Angaben.

Wesentliche Erweiterungen in betreff der Verwendung des modernen Stabes verdanken wir dem oftgenannten Esmarch, indem er besondere Rücksicht auf die kaufmännischen Kreise nimmt und die Genauigkeitsgrenzen bei gewissen Rechnungen in eigenartiger Weise erweitert. Hierher gehört auch der kaufmännische Rechenschieber von Hannyngton. ¹)

HIermann Fürle eudlich will in der oben S. 5. angekündigten Arbeit einen Rechen- stab beschreiben, dessen Anwendungsgebiet gegen den bisher üblichen so erheblich erweitert ist, daſs er den Stab als Patent angemeldet hat: Er gestattet das direkte Ablesen von Kubikwurzeln auf 4 verschiedene Weisen, die Addition von Quadraten gegebener Grund- zahlen, direkte Anwendung auf die Aufgabe der Zinseszinsrechnung. Lösung von trans- zendenten Gleichungen wie Xx= a, der allgemeinen trinom. Gleichung ust.

So steht zu hoffen, daſs die Worte von der Heydens, die vor 25 Jahren geschrieben wurden, jetzt nicht mehr ganz zutreffen werden: NMeine Beobachtungen haben ergeben, daſs gerade in den Kreisen, in denen es am ersten bekannt sein sollte, eine vollständige Unbe- kanntschaft mit der Einrichtung, dem Gebrauch und der Bezugsquelle eines Instrumentes herrscht, das in den Händen unserer Schüler durch die aufserordentliche Schnelligkeit und eine für die meisten Fälle hinreichende Genauigkeit, mit der die zeitraubendsten Rech- nungen bewältigt werden können, den Unterricht in Physik. Chemie, gleichwie in Mathe- matik in der wirksamsten Weise zu unterstützen berufen ist.)

¹) Bekanntlich haben sich neben den Rechenstäben die eigentlichen Rechenmaschinen(mit Rädern) nach den Ideen von Pascal und Leibnitz entwickelt. Abgeschen davon, daß ihr hoher Preis dem allgemeinen Gebrauch engere Grenzen setzt, sind sie für die Handhabung innerhalb der gewöhnlichen Grenzen der Genauigkeit lange nicht so handlich wie die logarithmischen Rechenstäbe; eine besondere Berücksichtigung ist duher hier überflüssig.— Additions-Maschinen äbulicher Art werden auf der Post u. an gröberen Kassen gebraucht.

²) Beschreibung und Gebrauch der logarithm. Rechenstäbe. Augsburg 1772.

*) Lehrbuch d. graph. Statik.— C. Cunlmann gibt in seiner graph. Statik I. Bd., Erstem Abschnitt, (Kap. I—IV), der vom graphischen Rechnen im allgemeinsten Siune handelt, die einzige vollständige Theorie des log. Rechenstabs, die mir bekannt ist. Er weist auch darauf hin, wie man die log Teilungen vermittelst der log. Spirale ganz auf graphischem Wege auftragen kann. Beachtenswert sind die auf Taf. 2 des Werkes ge- gebenen Rechen-Diagramme, der Lalannische Abakus u. dergl.

¹) Die Darstellung kaufmännischer Rechenschieber, die hauptsächlich aus England stammt(vergl. auch Culmann a. a. O. S. 69 und 73) scheint nachzulassen, wenigstens höre ich durch Herrn Esmarch, daß selbst der berühmte Hannyngton-Stab in Gefahr ist zu verschwinden. Da wäre es für deutsche Firmen an der Zeit einzuspringen und den Apparat neu zu schaffen.

5) Eine sorgfältige Nachprütung der meisten Stab-Rechnungen der§ 2— 10 hat Herr stud. Leyser, ein früherer Schüler der Anstalt, ausgeführt, wofür ihm hier der wohlverdiente Dank gesagt sein möge.