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(Karton-Stab genügt!) in der Hand, ¹) das bloſse Lesen ist natürlich ohne jeglichen Nutzen. Wenn man den Schüler in den drei Oberklassen ganz allmählich an den Gebrauch des Rechen- Stabes gewöhnt, so gelingt es ihm, alle in dieser Abhandlung vorgeführten Operationen in klarer und bewufster Folge auszuführen; auf jeden Fall aber werden ihm einfache Multi- plikation und Division, Quadrierung und quadrat. Radizierung recht geläufig, also das- jenige was mit dem Wichmannischen Stabe zu 1 M. zu bewältigen ist. Für den Klassen- Unterricht ist der Rechenstab von J. Schröder in Darmstadt(40 M.) in grosser Ausführung ein wichtiges Erfordernis. Wenn die Operationen an einem solchen Modell zuerst vorgeführt werden, dann folgt der Schüler sicher und gern an seinem Handstabe. Die geistige Schulung wächst durch die Umsetzung der Zahlengröſsen in das geometrische Bild ganz bedeutend; dazu kommt die ausführliche Feststellung des Stellen- werts²) auf Grund der dekadischen Reduktion, wodurch eine immanente Wiederholung der Ziffern-Rechnung von der Vorschule bis zum logarithmischen Kalkul erzielt wird. Verf. darf wohl versichern, dass die Schüler mit lebhaftem Interesse diesen für sie so gan⸗z neuen graphischen Weg verfolgen. Besonders klaren Einblick gewinnen sie in die zweite hat Umkehrung der Potenzrechnung, in die so sprõde Logarithmierung.— Etwas Auffallendes vielleicht für manchen Kenner der Ausgang der Entwicklung von den unteren Teilungen des Stabes(A. u. IJ. für die Log. von 1— 10). Wer die Bedürfnisse des Schulunterrichts kennt, wird dieser nicht vereinzelt stehenden Neuerung(vergl. Dennert und Pape.) Beifall spenden: denn es ist klar, dass die Operationen bei X u. I, wo nur Vor- und Rückschlagen ohne wirk- lichen Skalenwechsel auftritt, übersichtlicher auftreten als bei den oberen Stäben(1— 100) Ist aber der Schüler im Gebranch von A u. I erst fest, dann werden auch die Umstellungen bei B und II nebst den Skalenwechseln leicht überwunden.

Ein kurzer Uberblick über die didaktische Geschichte unseres Instrumentes darf hier nicht fehlen. An englischen und französischen Schulen, namentlich den letzteren ist der log. Rechenstab schon lange im Gebrauch, allerdings in wenig schulmäſsiger Weise, er wirkt hier mehr als Zauberstab. Was die déutschen Schulen betrifft, so war dem Verfasser kein Versuch bekannt, der mit Erfolg durchgeführt worden wäre; er selbst wurde durch häufiges Rechnen mit algebraischen, trigonometrischen und logarithmischen Diagrammen (z. B. an Ebles Sextant zur Zeitbestimmung) dann durch graphostatische Studien mit den Rechenstäben bekannt und probierte seit ungefähr 1895 mit Primanern das neue Lehr- mittel. Als nun in der Hoffmannschen Zeitschrift f. math. und naturw. Unterr. Bd. 27, S. 568 und folg. ein Wiederabdruck eines mir unbekannten und auch leider sonst fast ver-— gessenen Aufsatzes von der Heydens über„Das Rechenlineal“(Essen) aus Bd. 3, 1872 der betr. Zeitschr. gebracht wurde, konnte Verf. bereits mit einigen Erfahrungen her- vortreten.(Dieselbe Zeitschr. Bd. 28, S. 180. 1897). Es ist lebhaft zu bedauern, dass v. d. Heydens interessante Arbeit damals so wenig Beachtung gefunden hat; umsomehr sind wir dem Herausgeber d. Zeitschr. zu Dank verpflichtet, dass er sie bei Gelegenheit einer

¹) Gebr. Wichmann(Berlin, NW., Karls-Str.) liefern solche zu 1 ℳ(ohne trigonometr. Teilung), 1,50-Mℳ(vollständig, mit Papier-Länfer), 2-Mℳr(vollständig mit Metall-Länfer.

²) Die Stellenauswertung durch Überschlagen soll dadurch für die Praxis durchaus nicht geringschätzig behandelt werden, vergl. den Anhang zu Dennert und Papes Anleitung von Prof. Land in Konstantinopel; das formalbildende Element der Schule würde aber unter Bevorzugung jener Methode notleiden.