Klassen. In den Unter- und Mittelklassen haben unsere Schüler gründlich und fleiſsig ihre Partial-Rechnungen nach Adam Riese zu üben.— In Betreff der dritten Rechenstufe (4 und mehr giltige Stellen) werden wohl bis auf weiteres¹) die Tafeln in Gebrauch bleiben; immerhin bietet auch hier der Rechenstab ein wichtiges Hilfsmittel und zwar zum vorläufigen Uberschlagen des Rechnen und dann zur Kontrole.
„Ist nun nicht zu befürchten, daſs das Kopfrechnen, das schon ohnehin durch das bequeme, dezimale Ziffern-Rechnen geschädigt worden ist, nicht noch mehr durch das Stab-Rechnen in den Hintergrund geschoben wird ˙ Aut diese treffende Frage, die ein Fachmann, Herr Geh. Ober-RKegierungsrat Gruhl, an den Verfasser bei Gelegenheit einer Revision richtete, möchte ich hier Folgendes antworten: Gerade so wie bei der Log.-Tatel liegt es in der Hand des Lehrers, das betr. Werkzeug nützlich oder schädlich wirken zu lassen. Wer die Tafel oder selbst die gewöhnlichen Ziffern-Schablonen benutzen läſst, wo man ganz oder teilweise im Kopfe rechnen muſs, da werden die geistigen Kräfte des Schülers eine Lähmung erfahren; wer aber jene Hilfsmittel an der richtigen Stelle anwendet, — und die wird auch ein mäfsig geschickter Schüler bald erkennen lernen,— wird die eintretende„Okonomie des Geistes“ dankbar empfinden, ohne eine Einbuſse an logischer Schulung zu erfahren. ²) Für den letzteren Punkt namentlich hoffe ich im Verlaufe der Abhandlung gründliche Beweise erbringen zu können.
Die Abhandlung ist nach Form und Inhalt ausschliefslich für die höhere Schule geschrieben. Man wird daher eine wesentliche Verschiedenheit zwischen dieser Schrift und den Anleitungen finden, die den Präzisions-Stäben der meisten Firmen beigegeben werden. ¹) Vor allem tritt in diesen Blättern⁴) die genauere Untersuchung des Stellenwertes in einer Weise hervor, wie dies vielleicht bisher nicht geschehen ist. Wir finden zwar in den meisten Anleitungen Stellenwerts-Bestimmungen(Hammer, A. W. Faber, Dennert und Pape), doch erschienen diese nicht ganz befriedigend. Selbst die gründlichen Untersuchungen Esmarch's konn- ten dem Verf. nicht für die Zwecke der Ober-Klassen höherer Schulen ausreichend erscheinen. Es wurde daher der Versuch gemacht, die Stellen-Auswertung auf Grund dekadischer Re- duktionen durchzuführen, wonach jede Zahl durch Absonderung des dekadischen Stellen- faktors derart reduziert wird, dass ihre höchste Stelle nur Einer enthält, also z. B. 137,5 = 1,375. 10², oder 0,001375= 1,375. 103. Bei Potenzen und Wurzeln ist diese Reduk- tion entsprechend Zzu erweitern. Immerhin muss dankbar anerkannt werden, dass Esmarch den Anstofs zu diesen Untersuchungen gegeben hat.— Die Darstellungsform lehnt sich durchaus an Beispiele an. Exempla magis docent quam praecepta. An ihrer Hand lernt der Leser dem Gedankengange besser folgen, als an allgemeinen Darlegungen und Vor- schriften. Ein erfolgreiches Durch-Arbeiten istnur möglich mit einem Stabe
) Stäbe, deren Genauigkeit wesentlich über 3 giltige Stellen hinausgeht, sind unhandlich; trotzdem kann man durch mancherlei Kunstgriffe, die aber nicht hierher gehören, selbst an kurzen Stäben die Genauigkeit höher treiben. Stab- und Stift-Rechnung(Ziffern-R.) lassen sich derart mit, einander verbinden(Esmarch a. a. 0. S. 121) daß die Genauigkeit weit über das gewöhnliche Maß hinausgeht.
²) Esmarch betont an anderer Stelle, daß man schließlich rechnen müsse, wie man s chreibt und liest, nämlich ohne bewußte Kopf-Arbeit, blos durch das Auge und nennt das Stabrechnen„die Stenographie des Rechnens.
²) Hervorragend sinâ hier die Anleitungen zu den Stäben von Dennert und Pape, Altona; Nestler, Lahr i. B.; A. W. Faber, Stein b. Nürnberg. Eine Anzahl von Beispielen sind diesen Schriften entnommen und in dem Sinne des Verfassers bearbeitet bez. umgearbeitet worden.
*) Was 2. B. den Techniker und Kautmann interessiert, ist hier nur kurz gestreift, das Schulmäßige breit dargestellt. Immerhin wird auch der Praktiker Einiges finden, was ihm beachtenswert erscheint.