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metik noch durchweg mit übertriebener Schärfe. Die siebenstellige Logarithmen- Tafel zwar ist gefallen, aber man ist auf der fünfstelligen häangen geblieben; anstatt den entscheidenden Schritt zur vierstelligen zu thun, die allen Ansprüchen der Wissen- schaft, des praktischen Lebens vollauf genügt, wenn man von einigen, noch dazu für die Schule geringfügigen Anwendungen absieht. ¹)

Zu demß Ziffern- und Tafelrechnen kommt nun noch eine dritte wichtige Art des praktischen Rechnens, die bislang fast vollständig auf den deutschen, höheren Schulen brach gelegen hat, ich meine das graphische Rechnen, das doch zu allen Zeiten, nicht minder im Altertum wie in Mittelalter und Neuzeit, eine wichtige Rolle gespielt hat und heute auf Grund des siegreichen Dezimalsystems immer mehr an Bedeutung gewinnt. In erster Linie sind hier die Rechenstäbe zu nennen, die in ihrer kompendiösen Einfachheit und geradezu überraschen- den Sicherheit²) des Ergebnisses eine der schönsten Früchte mathematischen Denkensdarstellen. Zahlreiche Aussprüche von namhaften Gelehrten belegen diese Behauptung. B. Esmarch ³) sagt in einem(trefflichen Werke:„Die Stabrechenkunst sollte Gemeingut werden und das gesamte praktische Leben allenthalben durchdringen. Es kontrastiert sonderbar mit den groſsen Erfindungen des Dampfzeitalters und der sozialen Reformsucht, dafs der Rechenstab bis heute für das groſse Publikum im Dunkel bleiben und ein Verfahren von unermeſfslichem Nutzen und unvergleichlicher Eleganz in stief- mütterlicher Abschliefsung gehalten werden konnte.“ E. Hammer“¹) bezeichnet in einer wertvollen Schrift den(logarithmischen) Rechenschieber als eine„der wichtigsten Erfindungen der praktischen Zahlenrechnung'“.

Von vorn herein muſfs hier hervorgehoben werden, daſs folgende drei Stufen des dezi- malen, praktischen Rechnens an höheren Schulen zu unterscheiden sind: Rechnungen mit 1 bis 2 Stellen auf Grund des Einmaleins; solche mit 2— 4 Stellen nach dem gemeinen (Partial)-Verfahren; endlich Rechnungen mit 4 und mehr giltigen Stellen auf Grund von Tafeln. Bei der ersten Stufe hat man durchweg im Kopfe(oder mündlch) zu verfahren; das Einmaleins(ich meine das kleine und einzelne Reihen des groſsen) ist gewissermaſsen die erste Zahlen-Tafel, die der Schüler benutzt und die den Vorteil hat, daſs man sie auswendig lernen kann. Die zweite Stufe setzt ebenfalls die Einmaleins-Tafel voraus, be- dient sich aber im wesentlichen der aus dem Elementar-Unterricht zum Gemeingute ge- wordenen Schablone des Partial-Rechnens; bekanntlich sind diese trotz ihres hohen geistigen Gehaltes in der Form recht ermüdend und geisttötend. Hier nun setzt das log. Stabrechnen ein, aber natürlich in einer Stufe, auf welcher der Al- gorithmus der Logarithmen vollständig beherrscht wird, in den Ober-

¹) Die mustergültige vierstellige Log.-Tafel von Schülke(Teubner) ist an unserer Anstalt mit bestem Erfolge im Gebrauch. Auch in dieser Hinsicht scheint der erste Anstoß von hier ausgegaungen zu sein, vergl. Berichte des freien deutschen Hochstifts: Die Logarithmen-Tafel in Schule und Praxis. 1890.

²) Hierin übertreffen die Log. Rechenstäbe selbst das indisch-arabische Ziffernrechnen.

³) Die Kunst des Stab-Rechnens. Gemeinfabl. und vollst. Anleitung zum Gebrauche des Rechen- stabs auf allen Gebieten des praktischen Rechnens. Für den Selbst-Unterr., für Lehrer, Geschäftsleute, Tech- niker und Beamte, sowie für gewerbliche und höhere Schulen. 1896. Seydels Polytechn. Buchhandlung, Berlin, Mohrenstr.

¹) Der logarithmische Rechenschieber und sein Gebrauch. Für Studierende und Praktiker. Verl. von A. Nestler in Lahr i. B. Im Buchhandel durch J. B. Metzler, Stuttgart. 1898. Diese reichhaltige Broschüre dient zugleich als Beigabe und Anleitung für die Rechenstäbe der Firma A. Nestler in Lahr.