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§ 3. Das aufgeklappte Dreikant.

Wie bereits oben bemerkt, kommt es bei der Projektionslehre darauf an, aus ebenen Bildern heraus ein Urteil über die räumliche Lage und Gestaltung eines Gebildes zu gewinnen. Es ist daher ganz gleichgültig, ob man die Bildebenen in ihrem körperlichen Zusammenhang vor dem geistigen Auge hat, oder ob sie für sich als einzelne Bildtafeln dargestellt werden. Man ist übereingekommen, dieselben aufzuklappen und zwar derart, dafs man die Verbindung langs OY löst und E soweit dreht, daſs sie in die Erweiterung von E, fällt(Fig. 44). Es wird so um OZ gedreht, daſs sie ebenfalls in die Erweiterung von E zu liegen kommt. Der Anblick des aufgeklappten Dreikants ist durch Fig. 4b dargestellt. Nan sieht, daſs die Y-Axe in zwei Lagen zur Erscheinung kommt, in der Grundstellung ON und in der Profilstellung OV“. Bei den meisten Zeichnungen der darstellen- den Geometrie beginnt man daher damit, ein vorgelegtes Zeichenblatt durch zwei Geraden XOY und VOZ in vier Felder zu teilen, von denen drei die aufgeklappten Bildebenen darstellen, während das vierte OY“ besonderen Zwecken dient. ¹)

Durch diese Aufklappung werden mehrere Vorteile erzielt. Zunächst konstruiert man nunmehr nur in einer Ebene(Reiſsbrettebene). Zweitens vereinfachen sich die Konstruktionslinien wesentlich, da XP und XP, in eine Gerade fallen, ebenso wie ZPe und ZP. Zwar werden IP und VP, auseinandergerissen, aber es gelingt leicht, den Zusammenhang durch den Kreisbogen VX“ herzustellen. Auch in dieser Lage wird man ohne Mühe die Lage von P im Raume richtig beurteilen.

Die Fragen und Aufgaben des§ 2 sind jetzt für das aufgeklappte Dreikant zu behandeln. Beispielsweise lautet die Lösung der Aufg. Nr. 2 nun einfach so: Ziehe die Projektionslote nach der X-Axe und N-Axe, übertrage OV in die Profilstellung durch den Bogen VY’ ziehe durch V’ die Parallele zur Z-Axe; schneide die Z-Koordinate auf OZ2. ab bis Z und ziehe durch Z die Parallele zu XOVY’ bis zum Schnitte mit jenen Linien in P, und P;.— Man sieht, die meisten Linien-Verbindungen, die früher bei der räumlichen Konsruktion geknickt waren, erscheinen hier gestrecktꝰ).

§ 4. Strecke, Dreieck und Quadrat.

Der Einfachheit wegen werden begrenzte Gebilde vor den unbegrenzten behandelt.— Eine Strecke im Raume ist bestimmt durch die Koordinaten ihrer Endpunkte. Die einfachste Aufgabe lautet daher: Gegeben die Koord. der Endpunkte einer Strecke, gesucht ihre Projektionen.

¹) Will man sich mit Grundriß und Aufriß begnügen, so ist einleuchtend, daß man mit einer Axe(OX) ausreicht, wie auch später in einzelnen Fällen hervortreten wird.

²) Zur Klarlegung dieser Übergänge ist eine Projektions-Tafel aus Holz nötig. Durch Scharniere läßt sich hieran das Dreikant auf- und zuklappen. Jeder Schreiner macht ein solches Modell. Die Schüler stellen sich ein bewegl. Pappmodell(mit Leinwandstreifen) her und überziehen es mit Schieferpapier, um mit dem Griftel einzeichnen zu können.