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Tertia geben. Jetzt wird das, bei der beschränkten Zeit für Naturgeschichte in IIla kaum mehr angehen; immerhin bleibt noch in Unter-Sekunda bei der Behandlung elementarer Körper- berechnungen Gelegenheit genug, das Zeichnen zu üben. Sollte aber auch dies nicht an- gehen, so müssen den Primanern in einigen Stunden die einfachsten Zeichnungen in Parallel- Perspektive planmäfsig gelehrt werden. Ich benutze dabei eine Verkürzung auf 1 und einen Winkel von 60 wie Hauck in Kommerells Stereometrie. Holzmüller nimmt und 300 und erzielt dabei recht zierliche Figuren. Es ist aber merkwürdig, dafs die Schüler unbewuſst, namentlich bei freier Hand, immer wieder auf 60° verfallen, sodaſs ich mich schliefslich hierfür entschieden habe. Uebrigens kann ich auch hier wieder Holzmüllers„E inführung“¹) empfehlen, nur muſs man sich auf die einfachsten Körperformen beschränken. Folgende Reihenfolge dürfte ausreichen: Reguläres Axenkreuz, Oktaeder, Rechteck in den drei Hauptlagen, Ebenenkreuz aus Rechtecken, Würfel und Quader, Ebenenkreuz aus Kreisen, Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel.

Nach diesen Vorübungen behandle ich die ersten grundlegenden Sätze über die gegenseitige Lage von Punkt, Gerade und Ebene bis zum Schnitte dreier Ebenen. Die wichtigsten Beweisfiguren werden dabei genau nach schräger Parallel-Perspektive ins Heft gezeichnet. Von Konstruktions-UÜbungen nehme ich zunächst nur solche, wie sie oben S. 6 er- wähnt sind. Doch sehe ich mehr darauf, daſs dieselben mit Stäben und Pappscheiben ausgeführt, als dafs sie gezeichnet werden.— Jetat erst, nachdem die Eigenschaften der dreiseitigen körperlichen Ecke(des Dreikants) begriffen sind, halte ich es an der Zeit, mit der eigentlichen Projektionslehre zu beginnen. Das Vorstellungsvermögen ist nun hinreichend gekräftigt, um sich der eigentümlichen Methode der darstellenden Geometrie hingeben zu können.*) Ich schlieſse diese Vorrede mit den schönen Worten Kramers aus dessen 1890er Programm(S. 7):

„Sie(die beschreibende Geometrie) ist eine so merkwürdige Erfindung des menschlichen Geistes, wie kaum eine andere innerhalb des Gebietes der Mathematik. Will man eine Vergleichung heranziehen, um sich die Bedeutung derselben zu vergegenwärtigen, so liegt mir nichts näher, als an die menschliche Sprache zu erinnern, welche die von derselben völlig verschiedene Welt der wirklichen Dinge für andere Menschen derartig zum Ausdruck bringen kann, daſs der Hôrer des Wortes nicht bloſs den Klang vernimmt, sondern die in die Worte gefaſste Erscheinung vor seinem geistigen Auge neu erstehen sieht. So gibt die Zeichnung, wie durch ein Symbol, Kenntniſs von der mit ihr in keinem Punkt vergleichbaren Welt der Körper und erlaubt dem Zuschauer diese Welt in sich an der Hand der gesehenen Zeichnung neu zu erbauen und zwar genau so, wie sie in der Vorstellung des die Zeichnung Entwerfenden lebte, oder wie sie in Wirklichkeit ist. Der Schüler, indem er die Elemente

¹) Die Vorrede hierzu ist besonderer Beachtung wert.

²) Alle Zeichnungen lasse ich in einem gewöhnlichen Quartheft mit gutem weißen Papier anfertigen. Nur Bleistift-Zeichnungen werden verlangt. Einige Schüler wählen schon freiwillig größeres Format und arbeiten mit der Reißfeder oder legen gar Farben an.— Ein besonderer Leitfaden für die Hand des Schülers ist überflüssig. Erwünscht wäre es aber, wenn die Lehrbücher der Stereometrie einen kurzen Abriß der darstellen- den Geometrie als Anhang enthielten.