8

Schulung unserer Jungen vollziehen soll, so muss das wesentlich durch die Geometrie, die konstruktive, nicht die rechnende, geschehen.

Abgesehen von den schon erwähnten Schriften habe ich mich in didaktischer Hinsicht wesentlich auf die mustergültige Grundlage gestützt, welche an einigen Anstalten der Provinz Hessen-Nassau durch Emil Hildenbrand und Unverzagt gelegt worden ist. Beide standen auf dem Boden der schulmäſsigen Behandlung der Mathematik, wie er sich in Nassau unter dem Einflusse J. H. Traugott Müllers, weil. Direktors des Real-Gymnasiums zu Wiesbaden, entwickelt hatte. Hildenbrand ¹) legte seine Methode nieder in seiner nunmehr vergriffenen Schrift„Uber den Zeichenunterricht im Herzogtume Nassau“. 1865. Unverzagt 2), der Erfinder der longimetrischen Quaternionen, hat auf dem Gebiete der darstellenden Geometrie weniger durch schriftstellerische Arbeiten als durch einen mehr als gewöhnlichen persönlichen Einfluſs auf seinen Schülerkreis gewirkt. Diesem hochbegabten, der Schule und Wissenschaft leider zu früh entrissenen Manne verdanke ich wesentlich das dauernde Interesse für den vorliegenden Gegenstand. Wie oft wuſste er uns das schöne Wort Steiners zu Gemüte zu führen:„Von der Lösung mit dem Munde bis zur Lösung mit der Hand ist noch mancher Schritt zu thun.“ Viele Anregungen, mündliche und briefliche, habe ich auch Herrn Professor Henrich(Wiesbaden) zu danken, namentlich bezüglich der Zeichnungsmethoden für krystallographische Körper.

Weiterhin mufs ich dankbar hinweisen auf die Arbeiten Krummes,) welche immer wieder auf die Wichtigkeit stereometrischer Konstruktionen hinweisen. Neben Holzmüllers oben zitiertem Werke habe ich noch besonders zu erwähnen dessen Aufsatz im 30. Jahrg. (1888) des Padag. Archivs:„Uber das Zeichnen an höheren Schulen“, eine Arbeit, die von jedem Mathematiker gelesen werden sollte.¹) Ebensowenig darf ich es unterlassen, wiederholt der Anregungen zu gedenken, welche ich Hauck teils durch seine Ausgabe der Kommerellschen Stereometrie, teils auch durch die Rezension der Heinze-Luckeschen genetischen Stereometrie im Jahrg. 18. 1887 der Zeitschr. f. math. Unterr. verdanke. Diese sowie Holzmüllers Rezension scheinen recht reinigend auf die Methodik der Stereometrie gewirkt zu haben. ⁵) Schliefſslich erwähne ich noch als besonders bedeutungsvoll die Rektorats-

¹) Zuletzt Direktor in St.-Goarshausen.

²) Zuletzt Oberrealschul-Direktor in Wiesbaden.

³) Verbindung des Unterrichts in der darstell. Geometrie mit dem Unterr. in d. Stereometrie. Pädag. Arch. Jahrg. 22. 1880.— Auswahl des Lehr- und Uebungsstoffs für den Unterricht in der Stereometrie. Pädag. Arch. Jahrg. 1887.— Vergl. anch Krummes Arbeiten über Krystallographie in den Jahrgängen 1879, 1886.

⁴) Ferner: Holzmüller: Einige Aufgaben der darstell. Geometrie und Kartographie. Zeitschr. f. math. Unterr. Jahrg. 14. 1883.— Derselbe: Rezension über Heinze-Lucke's genet. Stereometrie. Ebenda. Jahrg. 17. 1886.

⁵) Hierzu gehört die Meinungs-Xußerung von Fischer-Benzon: Ebenda Jahrg. 18. 1887. S. 363.— Weitere Litteratur auch betr. größerer Werke findet man in Schmids Encyclopädie unter dem Erler'schen Artikel „Stereometrie“ und dem Guglerschen Artikel„Darstellende Geomctrie“.— Ferner, wenn auch mehr für Real- Gymnasien brauchbar: Stammer, Lehrpl. d. darst. Geom. Zeitschr. für math. Unterr. Jahrg. 16. 1885.— Hildebrandt, Zur Methode des Unterrichts in der Stereometrie und der darstellenden Geometrie. Päd. Arch. Jahrg. 29. 1887.— J. Steiner, Maturitätsfragen a. d. darst. Geometrie. Wien.— Kommerell, Aufgaben aus der darst. Geometrie. Tübingen.