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des übrigen mathematischen Stoffes durchgearbeitet werden kann; das Ganze ist eben aus dem Unterrichte herausgewachsen. Es ist sogar darauf hingearbeitet worden, wichtige Verknüpfung mit der Koordinatenlehre, den Kegelschnitten und der mathematischen Geographie herzustellen, wie man an vielen Stellen bemerken wird.

Man kann mir nun vorhalten, ich hätte einfach auf eins der schon vorhandenen guten Werke, etwa auf diejenigen von Aug. Schmidt)oder Holzmüller:) verweisen und hieraus eine bestimmte Stoffauswahl treffen sollen, etwa so wie es Kramer thut in seiner Programm-Abhandlung vom Jahre 1890.

Hier aber handelt es sich erstens ganz speziell um die eigenartigen Verhältnisse des Gymnasiums, und es ist gewiſs vielen Fachkollegen nicht gleichgültig zu sehen, wie weit man in einem ganz bestimmten Falle gekommen ist. Zweitens aber, und das ist für mich die Hauptveranlassung gewesen, gibt es leider noch sehr viele Fachkollegen an Gymnasien, die der darstellenden Geometrie ganz und gar fern stehen. Bekanntlich trägt hier die Universität die Schuld. Wenige Universitäts-Lehrer entschlieſsen sich dazu, darstellende Geometrie zu lesen. Als rühmliche Ausnahme ist hier Stegmann zu nennen, weiland Professor der Mathematik zu Marburg aſLahn. Dieser hervorragende Pädagoge auf dem Universitäts-Katheder trug unter lebhafter Beteiligung von seiten der Studierenden verschiedene Gebiete der Projektionslehre vor. Ihm ist es gewiſs hauptsächlich zu danken, daſs gerade in unserer Provinz die mathematische Seite der darstellenden Geometrie noch gehörig gewürdigt wird. Wie dürftig es aber sonst aussieht, geht schon daraus hervor, daſs nicht einmal die Prüfungsordnung für das höhere Schulamt von 1887 ausdrücklich das Studium der deskriptiven Geometrie fordert.³) Ich hege nun die Hoffnung, daſs manche Kollegen, die sich scheuen, sofort an ein gröſseres Werk heranzugehen, zu dem hier gebotenen bescheidenen Abriſs greifen und zu weiteren Studien angeregt werden möchten. Die Mühe wird reichlich belohnt werden durch den Erfolg bei den Schülern. In demselben Mafse als die Anwendungen der Projektionslehre dem Schüler als ächte„IIlustrationen geometrischer Gedanken“ erscheinen, wächst auch sein Bestreben, den Bildern seiner Gedankenarbeit eine gefällige Form zu geben. Man beobachtet stündlich, wie dem geometrischen Geiste die Schwungfedern wachsen, je mehr er sich an neuen Problemen erprobt. Die Heimat unserer Mathemathik-Schüler sollte nun einmal nicht die Logarithmen- tafel sondern das Reifsbrett sein.„Mit Zirkel und Richtscheit!“ so lautete schon Albrecht Dürers Wahlspruch für seine Jünger in der Perspektive. Er gilt auch für unsere Schüler. Die algebraischen Operationen haben oft eine verzweifelte Rhnlichkeit mit grammatischen UÜbungen. Wenn daher die Matemathik eine notwendige Ergänzung in der logischen

¹) Aug. Schmidt, Oberlehrer am-Realgymnasium zu Wiesbaden: Elemente der darstellenden Geometrie. Wiesbaden. 1882.

²) Direktor Dr. Holzmüller: Einführung in das stereometr. Zeichnen. Leipzig. 1886.

³) Bekanntlich wird im Hinblick auf diese Verhältnisse neuerdings immer dringender die Forderung gestellt, die Studenten der Mathematik und Naturwissenschaften möchten einige Semester auf einer technischen

Hochschule zubringen, um darstellende Geometrie und Vermessungskunst zu treiben. Vergl. Sturm(Breslau), Rezension von Zöller’'s„Universitäten und Polytechnikum“. Im Päd. Arch. 1892. S. 626.