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begriff« und„einige Grundlehren von den Kegelschnitten“ werden weitaus in den meisten Fällen das Rechenwerk eher vermehren als vermindern. Man sieht also, dass die geome- trische Ausbildung des jugendlichen Geistes auch am Gymnasium erheblich gegen die algebraische Schulung zurücktritt.

Besonders aber tritt dieser Mangel in der Behandlung der Stereometrie, des mathematischen Hauptpensums der Gymnasial-Prima, hervor. Wer einen Blick in die be- kannteren Lehrbücher der Stereometrie und in die Aufgaben für die Reife-Prüfung thut, wird finden, daſs, abgesehen von den grundlegenden Sätzen des Systems der Stereometrie, die eigentlichen Uebungen fast ganz und gar ausarten in Rechnungen aller Art. Einige auszunehmende Schulbücher, wie z. B. die Stereometrie von Gallenkamp oder die kürzlich erschienene Raumlehre von Martus, sind nur zu sehr für die Bedürfnisse von Real-Gymnasien zugeschnitten. Andere, wie die sonst so trefflichen Bücher von Reidt und Kommerell-Hauck, geben entweder nur wenig Konstruktions-UÜUbungsstoff oder doch in einer Form, wie er ebenfalls für Gymnasien nicht recht geeignet ist.

Man könnte nun noch darauf hinweisen, dass die Erweiterungen der Planimetrie, ver- bunden mit zahlreichen Konstruktions-Uebungen für das Gymnasium ausreichend wären, das Anschauungsvermögen zu üben. Es wird heutzutage wohl wenig Gymnasiallehrer, auch unter den philologischen Kollegen, geben, welche diese Ansicht teilen möchten. Die Kon- struktionen der Planimetrie, so sehr sie auch heute noch in den Vordergrund treten, können sich an bildender Kraft bei weitem nicht mit den Konstruktionen der Stereometrie messen, wenn letztere in die richtigen Bahnen gelenkt werden. Oft haben mich die Gymnasial- schüler gedauert, wenn sie sich nur mühsam in die richtige Auffassung einer Projektion oder einer Perspektive hineinzufinden wussten, während die Lehrlinge aus unseren nassau- ischen kleinen Gewerbeschulen mit Leichtigkeit das Richtige trafen. Dagegen wuſsten erstere wohl Bescheid auf dem Gebiete planimetrischer Konstruktionen. Aufgaben mit allen möglichen Kombinationen von h, p, q, w, u, v, t, r, g und dergl. waren ihr tägliches Brot. Ich verkenne durchaus nicht den Wert derartiger Aufgaben für die Planimetrie in den Mittel-Klassen des Gymnasiums; für die Ober-Klassen aber geben sie eine unschmackhafte Nahrung und, was das Schlimmste ist, sie nehmen die Zeit weg für die fruchtbareren und erfrischenderen Gebiete der Stereometrie.

Unter dem Eindrucke dieser Miſsverhältnisse habe ich schon seit ungefähr fünf Jjahren den praktischen Versuch gemacht, die Elemente der darstellenden Geometrie in die Prima des humanist. Gymnasiums einzuführen. Kramer sagt allerdings in einer Programm-Abhand- lung(Halle a. S. Frankesche Stift. 1890 S. 5);„Die Stereometrie fordert gebieterisch die Kenntnis der darstellenden Geometrie. Nun soll zwar auch das Gymnasium die Stereo- metrie behandeln, jedoch von der darstellenden Geometrie absehen. Es ist das aber nur eine Notlage, die freilich das Gymnasium niemals recht abstellen kann“. ¹)— Ich will nun

¹) Zu bedauern ist, dass auch Richter(Wandsbeck) die stereometrischen Konstruktionen in seinen wertvollen Vorschlägen(Zeitschr. für math. Unt. Jahrg. 23, S. 322) zurückschiebt.