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so hohen Cylindern bestehender Körper umschreiben lässt und dass bei ohne Ende abnehmenden Theilhöhen der Unterschied beider Körper Kleiner werden kann, als jeder noch so kleine ge- gebene Raum. Diese Theilcylinder gehen in Theilcylinderschichten(x α6οmLουα⁵μνοω) über, wenn die Grundfläche des Abschnitts nicht senkrecht auf der Drehungsaxe steht.

Mit Hilfe dieses Satzes findet Archimedes: 1

Jeder Abschnitt eines parabolischen Konoids ist anderthalbmal so gross, als ein Kegelabschnitt, welcher mit jenem einerlei Grundfläehe und Axe hat.

Abschnitte desselben parabolischen Konoids, welche einander gleiche Axen haben, sind inhaltsgleich; ungleichaxige dagegen verhalten sich ihrem Inhalte nach, wie die Quadraté ihrer Axen..

Jeder Abschnitt eines hyperbolischen Konoids verhält sich zu dem Kegelab- schnitte, der mit jenem die Grundfläche und Axe gemeinschaftlich hat, wie die Abschnittsaxe vermehrt um den verdreifachten Ansatz der Konoidaxe zur Abschnittsaxe vermehrt um den verdoppelten Ansatz der Konoidaxe.

Wenn ein Sphäroid von einer durch dessen Mittelpunct gehenden Ebene geschnitten wird, so ist jeder der beiden Abschnitte zweimal so gross als derjenige Kegelabschnitt, welcher mit jenem einerlei Grundfläche und Axe hat.

Der kleinere von zwei ungleichen Ergänzungsabschnitten eines Sphäroids verhält sich zu dem Kegelabschnitte, der mit jenem einerlei Grundfläche und Axe hat, wie die halbe Verbindungslinie der Scheitel beider Abschnitte vermehrt um die Axe des grössern Abschnitts zur Axe des grössern Abschnitts; der grössere jener Ergänzungsabschnitte aber verhält sich zu seinem Kegelabschnitte, wie die halbe Verbindungslinie der Scheitel beider Abschmitte vermehrt um die Axe des kleinern Abschnitts zur Axe des kleinern Abschnitts.

So sind uns, ohne dass wir's wollten, mit den Namen die Sachen gekommen und haben wir das Andenken an den Archimedes, das grösste mathematische Genie des Alterthums, der sich überall Bahn brach und als ein bauender König den Kärnern viel zu thun gab, den Er- finder der Quadratur der Parabel und Pllipse, der Complanation der Kegel- und Kugelfläche und der Kubatur der Drehungs-Konoide und Sphäroide, bei dieser Veranlassung wieder in uns aufgefrischt.