— 21 senkrechtastehende Gerade oder einer Hyperbel um ihre, Nebenaxen entstehenden, Flächen hat Archimedes nicht in Betracht gezogen. Man hätte diese in Uebereinstimmung mit, den vorigen Namen parabolische und hyperbolische Cylindroiden nennen sollen. 3

Archimedes legt jetzt durch seine Konçide und Sphäroide schneidende Phener welche entweder der Axe parallel sind, oder senkrecht auf derselben stehen, oder schief gegen die- selbe liegen und beweist, dass dann die Schnitte beziehungsweise dem erzeugenden Kegel- schnitte ähnlich, oder Kreise, oder Ellipsen sind. 9 1 Diese Untersuchungen bilden ihm die Grundlage zur ehtahestimmung— der von der krummen Fläche und der Ebene begrenzten körperlichen Abschnitte, als auch bei den Sphäroiden des ganzen Inhalts(Grεοεε⁶ιν.

Zu dem Zwecke wird an irgend einen Punct der krummen Oberfläche die Berghrungs. ebene(τ επηνακοον εeνπιπατιε⁴doν ε τιανο) und parallel mit dieser durch den Körper eine Ebene gelegt. Der hierdurch erhaltene Körper, welcher am Sphäroid, wo deren gleichzeitig zwei entstehen, für seinen Zweck zunächst als der nicht grössere von beiden angenommen wird, heisst dann, analog dem früheren, ein Abschnitt des Konoids oder Sphäroids, jener Berührungspunct der Gipfel, die begrenzte Ebene die Grundfläche und die Verbindungs- strecke des Gipfels mit dem Mittelpuncte der Grundfläche die Axe des körperlichen Abschnitts. 1 aim Für das parabolische Konoid dautet die Bestjmmung: tad v00 S99ycreor 0v00 ε0G8 oxitecros Sriππ⁴ν ερυιισα, ππάα⁴ ε 20 εꝓπιηνυηυννα☚ιν επιινεον ααο Srειμει⁴³ν eιε dmorétan zu, τQ¶ 2 10ν0ε 060%,— G.χόέ qJℳν ναεκ ⁵ασα τ dmoεαινρεέννο T1⁴αν‿μαιο τ επέιιαινκν τ Ae4eg r d¹rd wag 1oo Oειςιειος T00⁴ς εέννν τσ(Cʒωυηm vOvτε επτιισπάιςν— 0ν£ p 0 210 G.αμακεον, ναά ι eαει τ⁶⁸ Sreon erlTedον τ 10006 0608:— A 0α hð 1 dm⁵αςεαν 60εayν Ʒνν τmQ‿ρσι dν s axνsνεldas dεα τα αοους τοσν αάνQb⁶μαράισs 71 20ν μ̈ ρ ↄτο ᷣυανός⁴οσς. Ib.

In übereinstimmender Weise lauten die Detlinitionen für die Abschnitte des hyper- bolischen Konoids, wo noch die asymptotische Kegelfläche mit hinzugezogen wird.

An die Sphäroide werden zwei einander parallele Berührungsebenen gelegt und die beiden Berührungspuncte als mit dem Mittelpuncte des Körpers in einer Geraden liegend er- wiesen. Mit jenen parallel schneidet dann eine Ebene das Sphäroid beliebig in zwei Abschnitte..

Steht für alle drei Drehungskörper die schneidende Ebene nicht senkrecht auf der Drehungsaxe, so bestimmt sich durch die Schnittebene und durch den Gipfel des Abschnitts je ein gerader Kegel mit elliptischer Grundfläche(deκντιόνά 26„νο) während beim Senkrecht- stehen der Schnittebene an dessen Stelle ein gewöhnlicher gerader Kegel tritt.

Seiner Kubierung beliebiger Abschnitte der drei Drehungskörper schickt Archi- medes den Satz voraus, dass sich jedem Abschnitte, dessen Grundfläche auf der Axe senkrecht steht, ein aus lauter gleichhohen Cylindern bestehender Körper einschreiben und ein aus eben

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