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6οϑινιινωQvQτ ντQτα‿έςα— zAl εᷣ ov usy ον αιι 10⁸εεμεκναηνσασα dedαοε οοQ ꝓαυανεεςσ⁸νσσ— XOO e yε τ dαeαρον, ασ οτeai à deεν νς ro »εμια⁴εοο εεπαισασetag. Arch. Con. Einleit.

Wenn Archimedes eiue Hyperbel um ihren festen Rauptauxchmesser dich schwingen lässt, um den zugehörigen kegelförmigen Körper zu erzeugen, so lässt er gleichzeitig deren Asymptoten(Berührungslinien an die beiden unendlich entfernten Puncte der Curve) an der Bewegung Theil nehmen, wodurch eine konische Fläche entsteht, die ihren Scheitel im Mittel- puncte des Konoids hat. Für diese Asymptoten braucht Archimedes den characteristischen Ausdruck: die sich der Curve am engsten Anschliessenden(al εᷣꝓνναιεα αeςνο τον μμαυωνο viov rdνou zonuds). Diese Bezeichnung ist sachgemässer als die später von Apollonius ein- geführte al dουριυαεοι(die mit der Curve nicht zusammenfallenden, d. h. die ihr nicht begegnenden Geraden), deren es, selbst wenn sie durch den Mittelpunct gehen, der Wort- bedeutung nach unzählige giebt. Letzterer Ausdruck erscheint allein gerechtfertiget, sobald man sich zu der gegebenen Hyperbel die ihr conjugierte hinzudeckt, wo es dann in der That nur zwei jenen beiden Curven nicht begegnende Gerade giebt.

Auch Theodosius hat in seiner Sphärik„̈ννν‿μα dςσυινπαπτeze auf einer und derselben Kugelfläche, welche in ihrer Bedeutung nicht entfernt zu der von Asymptoten der Hyperbel stimmen, da bekanntlich alle verschiedenen Haupihralhkreise einer Kugel genug verlängert einander sogar in zwei Puncten begegnen.

Abweichend erscheint bei Archimedes die Bezeichnung des Hauptdurchmessers einer Hyperbel. Wenn wir auf einer unbegrenzten Geraden xaby zwei bestimmte Puncte a und b annehmen, und dann die beiderseits begrenzte Gerade ab die Innenstrecke, den Üyubegriff der beiden Stralen ax und by aber die zugehörige Aussenstrecke nennen, so ist bei der über ab construierten Ellipse die Innenaxe zugleich Innenstrecke, bei der zugehörigen Hyperbel dagegen ist die Innenaxe die Aussenstrecke ar, by und die Aussenaxe die Innenstrecke ab, welche gewöhnlich schlechthin die Hauptaxe der Hyperbel genannt wird. Die Innenaxe der Hyperbel nun nennt Archimedes deren Hauptdurchmesser, die Hälfte unserer Aussenaxe der Curve aber die an seinem Hauptdurchmesser daran seiende Gerade(w oxeoulh AOu von rods und lνι⁴).

Die von Archimedes gegebene Definition eines hyperbolischen Konoids lautet: lxa enν 6rεπιν6ᷣ mευαιουνπι 4uuyantou 10⁵νο τωια⁴, α à ιεᷣος αά́τς, ral a&y edl rσς ον d=auyelou 26νον τοωἀ εκνυοσαα s zã dοσφι οον, msOuενενϑενν 20 Sruliredov, S» 6 evrt d ddOεμάιςμναe rozuεεα drτονπκαασαιααασνιασ Td, 5e» dνμαασεν, ax* ⁴‿̈ν yyloτα sεεᷣ τ οο du2uiou adνο 24ds diον ς νρονουν ασοσσνανκεα επα‿α hopprae, 00 oνσ εσσενται τ gæbaeio- a⁵σ ad yyiora oetcriOD— d³ραν F³s d usueyaxoνe daderς. 26 ³% ⁶ z ι dναQνπαυυσννο νκα νο rou oxmtua Tεασεν õ⁴ μνυ⁴⁶⁴νι τνες ealerg au,— Aove dꝭ αdτo y ueεεναοαumeν ddανεν— OOνꝓ e à³ε τ σlασαμαρον, νςν ι έerat d deν eς