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roud ονε πν εννη³αον Ldν νοννα dννοον σω Husibort diauτοαν eς oë O& v νεον αμμευο τοας ε⁶ν αεοeν ùεν 16„ν, d» εέα‿εσασόσυ dμeroo ras ord ν 105*delouν dιεαμεοο. Arch. Con. 5. Hieraus wird gefolgert, dass zwei beliebige Ellipsen sich ihrem Flächeninhalte nach verhalten wie die Rechtecke aus ihren Axen: 1 ποεκ αό•εμενα xo dm Eννν½ον τἀεον τοσνιω τιν ατ oννι dyον παπα αἀας, 0„ 22 rrebiεx6eνα ⁵ν rν dεμιέι οπνατν roı dsuvα5ouν*ανoν νονμeνꝙνπμτωοωσ αςle. Jb. 7.

In den auf diese folgenden Sätzen zeigt Archimedes, wie sich zu einer gegebenen EIpse spitzwinklige Kegelflächen finden lassen, wenn der zugehörige Scheitel in einer der beiden Ebenen liegt, die auf der Ellipsenebene senkrecht steht und durch éine der beiden Ellipsenaxen gelegt ist. In ähnlicher Weise werden gerade Cylinderflächen bestimmt, welche durch eine gegebene Ellipse gehen.

Das in der Schrift über die Konoiden von der Hyperbel und deren Asymptoten Vorkommende wird schicklicher in der folgenden Abtheilung Platz finden, weil es mit dem dortigen auf das engste verbunden ist.

Die Konoide und Sphäroide.

In dem schon mehr erwähnten Werke αροmαισροοιι⁴εισν ντα σασααςσοσει⁶εν untersucht Archimedtes die Eigenschaften derjenigen Körper, welche entstehen, wenn eine Parabel oder Hyperbel um ihren Hauptdurchmesser, oder wenn eine Elipse um ihren grössten, wie um ihren kleinsten Durchmesser als Axe einen halben Umschwung macht. 15

Durch die beiden erstgenannten Kegelschnitte entstehen Körper, welche das Anschen (τ0 16s) für die erzeugende Parabel eines Kegels und für die erzeugenden Hyperbeläste zweier Kegel haben; während die durch den Umschwung einer Ellipse entweder um deren grössten oder kleinsten Durchmesser hervorgebrachten Gestalten das Ansehen einer Kugel haben.— In(den entstandenen Körpern, erhält derjenige Durchmesser, um welchen der Kegelschnitt sich gedreht, naturgemäss wieder den Namen Axe, deren Grenzpuncte die Scheitel des Körpers heissen.

Weil bei Archimedes die Parabel der Schnitt des rechtwinkligen Kegels genannt wird, so bezeichnet er den kegelförmigen Körper, welchen diese erzeugt, kurz und folgerichtig mit rechtwinklig, und den aus der Hyperbel hervorgebrachten mit stumpfwinklig.— Die mittelst der Ellipse erzeugten kugelförmigen Körper aber heissen ihm ablange oder abge- plattete, je nachdem der Umschwung um den längsten oder den kürzesten Durchmesser statt gefunden. Jede durch den Mittelpunct der Drehungsaxe gehende Gerade, welche auf dieser senkrecht steht und von der krummen Fläche begrenzt wird, heisst ihm der Durchmesser der Gestalt. Aiua ονσσQωQw᷑ ʒm-s*αυοων τηοιἀ, uεννονeςαs ς ιμιαμα⁴τοοι, ποενεναεα dioxxra- ꝗ.ασ/νμ⁴mον, 59ν ααόεν 6 πQςοιισσνεννοασιμα να zς ον Gοοιοꝓννουι νμινο τοσς