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auf folgenden in den(verloren gegangenen) Elementen der Kegelschnitte dargethanen Lehrsatz: das Quadrat der Ordinate ist für jeden Durchmesser gleich dem Rechtecke aus dem Parameter dieses Durchmessers in die zugehörige Abscisse, wobei er ebenfalls als bekannt voraussetat, dass der Ort der Mittelpuncte aller parallelen Sehnen der zu diesem Sehnensysteme gehörige Durchmesser ist.— Da die Parabel aus dem rechtwinkligen Kegel geschnitten ist, so wird Alles auf diesen Kegel bezogen und es ist der Parameter jedes Parabeldurchmessers doppelt so gross, als der Abstand des Kegelscheitels von diesem Durchmesser. Ist AE eine Parabel- sehne, Z deren Halbierungspunct, 7.z das zugehörige Durchmesserstück, N der Parameter dieses Durchmessers, so ist A2Z eine Ordinate, MZ die zugehörige Abscisse und demnach das Quadrat über Az gleich dem Rechteck aus N in 12Z. Diess wird so ausgedrückt: dυs ĩM ˖wae d Az 1Oον 2τρ περαιειννν ν ãõ N zal za z, wo man sich vor Iooy etwa IGο⁵ο, einen bestimmten Flächenraum, zu denken hat. Arch. Con. 5.— Ueber den Zusammen- hang dieser Bedeutung von doνπσααααε mit der gewöhnlichen habe ich nirgends genügende Aus- kunft finden können. Auch dvA.ℳ kommt als Bezeichnung des OQuadrats sowohl einer Strecke als einer Zahl vor,(ei*ςεα υναεεεα σινηιπαο εtσm, dray zd dn uroν rerOd υνα τ αντ ☚ν μεενσπασαι. Eucl. Elem. X. def. 3), Das früheste Vor- kommen dieser Bedeutung von duyauz dürfte wohl im Theätet des Plato 147 zu finden sein, wo dieselbe ohne weitere Erläuterung, also als durchaus bekannt, angewendet wird. Vielleicht ist die Grundbedeutung von doναααν eine früh erloschene. Eine, nicht besonders glückliche, Uebersetzung von dovnuς in der obigen Bedeutung durch potentia hat uns den heutigen arithmetischen Ausdruck„Potenz“ zugeführt, während ich, bis jetzt wenigstens, dνακφας nirgend, selbst nur für den Kubus angewendet, angetroffen habe.

Was die Ellipse betrifft, so bezeichnet Archimecles unter Vermeidung des Ausdrucks dE&œ deren Haupt- und Nebenaxe beziehungsweise mit d μ̈ εeον und α‿εσιωσωω᷑ dεdμ⁴ετο. Die zweite Axe heisst schon die der ersten zu geordnete, bezeichnender conjugata: à ε N edòdeia loœαν Ʒεασισ εαέ ⁷νμια ς vς sreᷣοᷣꝶς dααανιοον,& ε&τι οσνι σ 15 AB. Arch. Con. 9.— Der Mittelpunct der Ellipse heisst, wie beim Kreise, *4ʃ τ0.

Vom fünften bis zehnten Satze der Konoiden beweist Archimedes eine Reihe von Eigenschaften der Ellipse, die wahrscheinlich ebenfalls von ihm später gefunden sind und wohl auch nicht in den mehrerwähnten Elementen der Kegelschnitte gestanden haben, weil er sonst auf diese, wie anderwärts, verwiesen hätte. Auch nennt er im eilften Satze mehreres vor ihm Gefundenes, ohne hiervon den Beweis zu geben. 1

Als bekannt voraussetzend, dass in der Ellipse für die beiden Axen sich die Quadrate der Ordinaten wie die Rechtecke aus den zugehörigen Abschnitten verhalten, führt er die Quadratur der Ellipse auf die Quadratur des Kreises zurück und zeigt, dass sich der Inhalt(·⁰0 ½ οον*)„ der Ellipse zu dem über deren Hauptaxe beschriebenen Kreise wie die Hauptaxe zur Nebenaxe verhält: eν ναμαοο⁵ο νᷣ męxꝛdoexdalενον d z0 dννοòεον*μενον

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