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Fläche verwendet ist, deαlαεαας dagegen wird jeder andere Parabeldurchmesser πQ τν 2G, ανέντοον d. i. die der Axe parallele Gerade, genannt. Auch heisst 1hm die Axe selbst bisweilen α dαοωο dεeμμeτοos. 3 18

Die Berührende an einem Punct B der Parabel heisst Ins5u uue zdς voν 6%ϑoyνεο τέαμνον τονν ναα B.

Wird eine beliebige Sehne in der Parabel und diejenige Berührende an die Curve gezogen, welche dieser Sehne parallel ist, so heisst die von der Parabel und der Sehne begrenzte Ebene ein parabolischer Abschnitt, welcher die Sehne zur Grundlinie, jenen Berührungs- punct zum Scheitel, den Abstand des Scheitels von der Grundlinie zur Höhe und das von der Sehne begrenzte Stück des zum Scheitel gehörigen Durchmessers zum Durchmesser hat: ν τααααεμι ταõ τππμιεοετέ̈ιο νm‧ τεκᷣ εεtlæς b uuddae vOαναᷣeς 9 G G εέων τάα⁴ 2 εςεν ννμ ε ν eoraν ννεeeν mνω au‿ᷣdas roαμν dyouεαν dey Sdασν τοσνν τνμἀ[τοο εοον⁵ν ιε z lάωάαεον, d— 05 d ueylora zαꝗσεdς εu, Arch. Parab. 17. Hierzu sowie zum Vorhergehenden vergleiche: aiν—§Gοϑοᷣνοο Q‿νον τον d BI, d ⁴ı BA ανσ ν dεα.μμ⁴ιειοσν, v ν οοσς, α ποd ᷣeõ zurd τ B rαονασαν τ ον ανον To0⁴ας ναα τ B. 2ασασοο νασᷣ mho0-⁴,AI loai. Jb. 1. 1

Dadurch, dass er einem parabolischen Abschnitte das grösste Dreieck(xενάν τν uτν εαο̈ν έeονττ ταανιακτην, e% x0 α᷑⁵1ł0⁶), den zwei übrig bleibenden Abschnitten wiederum die grössten Dreiecke einschreibt und nachweist, dass jedes der beiden letzteren dem achten Theile des ursprünglichen gleich ist, gelangt er durch Fortsetzung dieses Ver- fahrens zu dem Satze, dass jeder parabolische Abschnitt dem fachen des grössten ihm eingeschriebenen Dreiecks gleicht: Te ν zνιμια πεουενmνεμνονν νυm ενες ²αι υροςσοωον⁶ν v6dνον τοωιαωέα, lrοετν εσσι ⸗μmσσνον τοων αάτeν τᷣe ⁴αασσννι εeτωQĩQῦṽs απτ, zu diog k00v. Arch. Parab. 24.

Nachdem Archimedes im zweiten Buche der Lehre vom Gleichgewicht der Ebenen gezeigt hat, dass der Schwerpunct jedes Parabelabschnitts auf dessen Durchmesser liegt und diesen so theilt, dass das am Scheitel liegende Stück mal so gross ist als das an der Grundlinie liegende(αυννσσ τιμαεαι ο 1τοεᷣννμινοο νmπα ενεlᷣας τεᷣ xα νοσοοQĩm⅗"n“vv νοο τοιπαωςσ 14ν 00» 105 Sdοειοσς αε τν των τηιμἀιατοο ϑιραεον, dgre sI4ν d⅜eρά⁴ι⁶ον τ u4 ατς τ mM O_k ετουσ τν ταἀναασαισοο τον ττοι ταν ἀσν. Aequip. II, 8.): so geht er zur Untersuchung des zwischen zwei parallelen Sehnen liegenden parabolischen Streifens(r.Q O G) über, wovon die Sehnen die Grundlinien(σακάααςσ) bilden, während die Verbindungsstrecke ihrer Halbierungspuncte der Durchmesser des Streifens (dο.ραοςᷣ το τι⁴οο) heisst. S. Aequip. II, 10. Vgl. den entsprechenden Ausdruck r0, Gα ο ιμμ οσο. 1

Archimedes beruft sich ferner beim Beweise des Satzes, dass Abschnitte einer und derselben Parabel flächengleich sind, wenn diese Abschnitte gleiche Durchmesser haben,