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festhaltend, successiv alle Gestalten derselben hervorbringen, wenn man die Bewegung zu Hülfe nimmt. Wird im Hittelpuncte o eines festen Kreises auf dessen Ebene ein unbegrenztes Loth op errichtet und bewegt sich p als Mittelpunct der geraden konischen Fläche, welche jenen Kreis zum unveränderlichen Richtkreise hat auf op von o aus stetig fort, so entstehen alle erdenklichen konischen Flächen, deren obere Grenze die cylindrische Fläche ist, so dass von o an abnehmend alle stumpfwinkligen, die rechtwinklige, alle spitzwinkligen konischen Flächen hervorgebracht werden. Im Umfange des Richtkreises nehme man ferner irgend einen festen Punct a an, so ist die durch a und p gehende Gerade die Kante der jedesmaligen konischen Fläche. Wird nun die Schnittebene durch den festen Punct a so gelegt, dass sie der Grundbedingung gemäss stets auf ap senkrecht steht, so ändert sich mit p auch die Lage dieser Ebene stetig und schneidet, wenn wir mit der oberen Grenze beginnen, die eylindrische Fläche in einem Kreise, dem Richtkreise selbst; bewegt sich p nach o hin, so entstehen alle Ellipsen mit immer mehr von einander verschiedenen Axen, bis po= da wird, d. h. bis der Schnitt in eine Parabel übergeht; bewegt sich p noch weiter nach o hin, so werden alle möglichen Hyperbeln erzeugt.

Nach dieser kleinen Abschweifung, welche zeigen mag, wie weit man auch mit den archimedischen Mitteln kommen kann, kehren wir wieder zu unserm Geometer selbst zurück.

Die von Archimedes für die drei Kegelschnitte gebrauchten Namen: 1 z ν νυννεον, 105 6090yGνεον, τν φωνωυννον νόνο τωπά¶J—ͤnute zu dem Glauben verleiten, es sei ihm unbekannt gewesen, dass sich aus irgend einer geraden konischen Fläche alle drei Curvenarten ableiten lassen. Diess ist keineswegs der Fall. Wird z. B. eine nicht spitz- winklige konische, oder eine cylindrische Fläche von einer Ebene so geschnitten, dass diese allen Kanten von jener begegnet, ohne dem Richtkreise parallel zu sein, so weist er nur nach, dass es eine spitzwinklige konische Fläche geben muss, welche durch jene Curve geht und mit einer ihrer Kanten auf der Schnittebene senkrecht steht, d. h. dass die auf jene Weise hergestellte Linie eine dsεννννòεονννανονν τωτη ist. Man vergleiche hierzu dessen oben mitgetheilte Definitionen von eπ τπρααααάφρ¶ d ον und 10 G ο‿m đz₁⅐1G(2 οο.

Gehen wir jetzt zu den einzelnen Kegelschnitten über, so ist zu beachten, dass wir von Archimedes eine eigene Abhandlung üher die Quadratur(xετιασQχνχ οο) der Parabel besitzen, welche ihren natürlichen Platz zwischen dessen erstem und zweitem Buche vom Gleichgewichte der Ebenen einnimmt. In derselben bestimmt er sowohl mit Hülfe der voraus- gegangenen Gleichgewichtssätze, als auch, hiervon unabhängig, in rein geometrischer Weise den Flächeninhalt eines parabolischen Abschnitts. In dem nachfolgenden zweiten Buche vom Gleichgewichte wird von ihm noch der Schwerpunct eines parabolischen Abschnitts gefunden.

Ueber die Ellipse und Hyperbel dagegen haben wir, weil dessen Elemente der Kegel- schnitte verloren gegangen sind, bloss das hiervon in seinem Werke über die Konoiden und Sphäroiden sich beiläufig oder vielmehr grundlegend Vorfindende.

Die Axe der Parabel nennt Archimedes, da dso schon für die zugehörige konische

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