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seiner Einſeitung zum ersten Buche der Conica des Apollonias: AleltOας,»h al u080 ααονσιmσ. 9 d

Ist aber der ursprüngliche Kegel rechtwinklig, so wird stets eine Kante der konischen Fläche mit der durchgelegten Ebene parallel, während diese allen übrigen Kanten und zwar auf einerlei Seite des Scheitels begegnen muss. Dieser Schnitt heisst dort 7 100 6 090v»iOb 2drOu rohj. Den Namen..αάσ ⁴m hhat diese Curve erst von Apollonius erhalten. Da es nur eine rechtwinklige konische Fläche giebt, so müssen alle Parabeln einander ähnlich sein.

Ist endlich der ursprüngliche Kegel ein stumpfwinkliger, so muss es beider- seits derjenigen Kante, worauf die Ebene senkrecht steht, je eine Kante geben, welche dieser Ebene parallel ist, während von den jenseits liegenden die Rückverlängerung einer jeden die Ebene wieder treffen wird. Dieser Schnitt heisst o αρμυμννενοο 4ν 1⁷. Dessen Gestalt ändert sich gleichzeitig mit dem stumpfen Winkel des Kegels. Die beiden Aeste dieser Curve, welche je einem Stücke der konischen Fläche angehören, werden von Arehimedes und auch noch von Apollonius, als zwei Curven angesehen, die einem und dem- selben Schnitte angehören. Diesen Schnitt nennt Apollondius orrsO*.

Die archimedische Benennung der drei Curven ist zwar weitläuftig, aber, unter der einmal gemachten Voraussetzung, folgerichtig; sie hat den Vortheil, uns gleich mit dem Namen die Entstehung sowie die Gestalt des Schnitts zu- vergegenwärtigen. Die des Apollonius beruht auf der Beschaffenheit der Scheitelgleichungen der drei Curven, die in der heutigen Zeichen- sprache durch

— D L 12=, v2= PX

Px2 v2= PX+ 22

ausgedrückt werden. Im Schnitte des rechtwinkligen Kegels lässt sich das Quadrat der Ordinate mit dem Rechtecke aus dem Parameter in die Abscisse unmittelbar vergleichen (ααοασρ⁵⁴ααισ); in dem des stumpfwinkligen Kegels geht jenes Quadrat über dieses Rechteck hinaus(⁶nεορ⁴νλνέι); in dem des spitzwinkligen Kegels ist jenes Quadrat unter diesem Rechtecke, so dass ein darin zurückbleiben(à4Aecuος von 2y und leimντιν) eintritt. Hier erscheint AAerioJe wenigstens in der Form nicht übereinstimmend mit αασασ2⁴οσ und drr⁵οQ⁷.

Pappus sagt in seinen Bemerkungen zur Pinleitung von Apollon. Con. 1: dε oönεο fob PSTν dννέςσ εστσι 5 1 oOl adaοt ²υνυκον dννιέμεένοο(5009 d. Definition) riy roı dονσοω(νοioνυ τοεμυνον eοσσοἀν αἀενονοσννσ μ Ʒν τπμιο 1 6ϑννν υνiαm mleuοαeς, lérαο*ν τdνς„voug dvrac 690S drsAd,εαeσο*νʃυννεσστσσα, α laν 10¼ ν Sν rν⁴οστσ, ν ε̈ ν 69 OyGνες mᷣεi£ vν ιονυμμνυν Aα οm, 2 d 2 dνννυερᷣ τιν ννσιέμεοι,v 0 0&ν†νκερτmάννέ☚ιeνσιν α ⁸ασσν αες æντοσνς edOe?ꝰ obros dvosοσςοοέναρσςν vds ro*οαeε.

Beiläufig bemerkt, kann man sich, die archimedische Entstehungsweise der Kegelschnitte