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Da wir uns diessmal auf die körperlichen krummflächigen Gestalten beschränken wollen und im Alterthum nur bei Archimedes weiter gehende Untersuchungen hierüber angetroffen werden, so müssen wir jetzt zu diesem zurückkehren. Die von ihm betrachteten Körper aber sind durch den Umschwung der Kegelschnitte um eine der Axen erzeugt. Es wäre demnach naturgemäss, die Terminologie der Kegelschnitte vorauszuschicken. Allein die Schrift von Archimedes über die Elemente der Kegelschnitte, auf welche er selbst in der Abhandlung von den Konoiden und Sphäroiden verweist,(dédeexxaæi„dο ν ο KGvνοενς. Arch. Con. 4.), sowie in seiner Quadratur der Parabel, 3. Satz(deνπηοεdeεᷣασ dε τœνοντα ευν ς Kvν Zl‿ 049) ist verloren gegangen, so dass wir nur seine Quadratur der Parabel und dasjenige benutzen können, was sich gelegentlich in den eben genannten Schriften vorfindet. Das Werk des Apollonäus aber, welches dieselben ausschliesslich behandelt und von den Flächen zweiten Grades ganz absieht, ist späteren Ursprungs als die Archimedischen Arbeilen, so dass des ersteren Lehrsätze und Bezeichnungen theilweise auf die Konoiden etc. keine Anwendung finden. Auch würde eine Zusammenstellung aller vorhandenen von den Griechen bereits gefundenen Beziehungen hier, selbst abgesehen von den kaum zu entbehrenden Figuren, zu viel Raum in Anspruch nehmen, wenn sie verständlich werden sollte. Ausserdem wird auch dann noch immer eine Lücke bleiben, weil nur die vier ersten Bücher des Apollonischen Werkes in griechischer Sprache auf uns gekommen sind.

Es bleibt daher jetzt nur übrig, lediglich aus den archimedischen Schriften das für unsern Zweck Erforderliche über die Kegelschnitte vorauszuschicken.

Archimedes verwendet zur Hervorbringung aller Kegelschnitte ausschliesslich die geraden oder gleichschenkligen kegel, welche man sich je nach Bedarf über die Grundfläche und auch rückwärts über den Scheitel hinaus unbegrenzt erweitert(iςνεα) zu denken hat. Für die Benennung der kKegelschnitte nun ist bei ihm bleibende Bedingung, dass durch irgend einen von der ουασꝶvverschiedenen Punct der konischen Fläche eine unbegrenzte Ebene gelegt werde, welche auf der durch diesen Punct und durch den Scheitel gezogenen Geraden (2⁴ο παειο) senkrecht steht.

Ist dann der ursprüngliche Kegel spitzwinklig, so durchschneidet die durchgelegte Ebene alle Kanten, so dass die Durchschnittslinie der Ebene mit der konischen Fläche in sich selbst zurückkehrt und auf einerlei Seite des Kegelscheitels liegt. Dieser Schnitt heisst bei ihm 105 d„ν10 O vou. Es ändert sich daher nur gleichzeitig mit dem spitzigen Winkel des Kegels die Gestalt dieses Schnittes. Der erst von Apollonius eingeführte Name sAAεαμ kommt zwar in jenes Schrift von den Konoiden zwei bis dreimal vor; allein E. Maae weista in den krilischen Anmerkungen zu seiner Uebersetzung des Archimedes nach, dass dieser Name wohl nur durch einen späteren sachverständigen Ab- schreiber hineingekommen sei. Eines andern Namens für Ellipse, dessen Ursprung wahrschein- lich in oνoα(nach Aristoteles: gewisse Muschelschalen) zu suchen ist, gedenkt Pappas in

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