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ovdναραρςσνσεένντεασσέον οemτμeeσοmσdeν, vd p.O&ᷣ Oda e? zf 609eio, rœl deisa ν zijs d—ꝓαio deνεμο dvdε ,εμάee or!d vis dewds is uoαmι⁴⁴ο⁹ς. d. h. es ist der Kugeldurchmesser dem Quadrate nach das anderthalbfache der Tetraederkante Eucl. Elem. XIII, 13. 1—

Die Kugelabschnitte etc., welche ausserhalb des Bereichs der Euaclidischen Elemente lagen, kommen erst bei Archimedes in seiner Schrift über Kugel und Cylinder vor, wo die Be- deutung der gebrauchten Namen als bekannt vorausgesetzt wird.

Tu ij uæ zijs— ßσͥ⁵νdas heisst jedes der beiden Stücke, in welchie die Kugel durch eine durchgelegte Ebene getheilt wird, und ⁴αμαι ⁵αοαον(auch schon von Theodosius II, 20, 21. gebraucht), wenn beide Abschnitte einander gleich sind. Die krumme Oberfläche des Abschnitts, nach der heutigen Benennung der zugehörige sphärische Kreis, wird 105 1Mαᷣναο edνεα oder schlechthin srνꝓοσαᷣνεα(vgl. 1ι σαέσσειιασ), die von der Kugelfläche begrenzte Ebene σe, und der Mittelpunct des sphärischen Kreises oder der Gipfel νꝓ genannt.

Tousds wis ꝓœαœαoas ist, wohl zuerst bei Archimedes, der kleinere der beiden Kugelkegel, in welche die Kugel durch die eine Hälfte einer geraden konischen Fläche getheilt wird, wenn beider Mittelpuncte zusammenfallen. 0₰0 σ εςᷣ σσαιερ⁶ν ααάααι, εειααdeν σφσ⁵ασνσσm XOvος 1⁶νμ i 00νρρ NG S7! 1⁰ A⁶νντον v⸗ ꝗoꝓoœͥχφαοas, 70 5umeOuexoieeo* oxm̃ua vnro 7⁸ ꝛijg&nισ ᷣaeς v100 Gνον a vijg enισσœσνsla v oꝓꝓœαlοs 5„τ0G 700 x⁴νονν. Arch. Sph. I, def. 5.

Alle diese Ausdrücke sind Uebertragungen der älteren für den Kreis üblichen, wo sie aus der Grundbedeutung des Wortes hervorgiengen. Für den Kreis ist zunœ ein abge- schnittenes Stück desselben(rνκι᷑ νrdos sdν‿ τ*πινοιεν⁶εενον σeννρυα νeσά s sdνεla al rlον εᷣοιρ᷑ρεᷣεiς. Eucl. III, def. 6.); xo³⁵εds, eigentlich das was schneidet und einer geöffneten Schere gleicht, hat am Kreise seine ursprüngliche Bedeutung(αιςι ε νν⁴οωι oνν, draœ m908 1 2ëντοςοᷣτ mw dνκνο 32ea0 pνα, 10 meOtexuεvo» oxue dnro ε 25 ν- pvlay m1&Olεᷣεοσαασνν ν˙ενινιειιαι ν α Ts drοlαρνασνομεμννε vn dτινν εoε†ρσεοεtaLs.(Jb. def. 10.), während sich diese am Kugelkegel nicht mehr erkennen lässt. Dieser letztere nämlich entsteht, wenn ein Kreisausschnitt um die Halbierungslinie seines Winkels als Axe einen halben Umschwung macht.

Der Kegel und der Cylinder.

Euclides beschränkt sich in den FElementen auf den geraden Kegel und Cylinder, den er daher auch schlechthin einen Kegel etc. nennt. Auch lässt er die für seine Zwecke nicht erforderliche Erweiterung der krummen Oberfläche des Kegels sowohl über den Scheitel als über die Grundfläche hinaus, unerwähnt, ohne dass man darum annehmen darf, er sei überhaupt nicht weiter gegangen, da seine Schrift über die Kegelschnitte nicht auf uns ge- kommen ist. Der Kegel entsteht ihm aus der Umdrehung eines rechtwinkligen Dreiecks um