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definiert im Anfang des II. Buches: sy ⁵œαiog uxdo 4de‿τεον ε dAudα déyovrat, öraœν ⁷ m*κυυν τυν τ̈νν ενπμιιαανέα⁴ου dgorsOuν r6ν ναμρν εemσmʒi. Der Berührungs- punct heisst bei ihm h deανραρ νσν,BB Ld

Dass die Kugel von einer Ebene berührt wird, bezeichnet Theodosius dunch d- reodasz und nennt den zugehörigen Berührungspunct dα†ρσν.— Saν ꝓ†ᷣ œαρœ 0 αm☛ι⁴ ου dn r αι νqmO⁷ακνοντos, dνπ oν ν̈υντον zis ofœαoœmς iν dαν ueueeruueun edε ει‿ς oυν εναπι εππαινεdον Th. Sph. J, 4B. Aus dem Beisatze uν Q oy ergiebt sich der Unterschied der Bedeutungen von dnouœe und sdmνατοναα. Ersteres wird auch von Geraden gebraucht, welche in einem Puncte an einanderstossen, ohne über diesen hinaus verlängert zu werden: ττ⁶ο 10 zoν νιννου επιπαιμινκ⁴ον ο tττεις παmσαs zd derou‿εᷣναάsς

aνrijs xal ouboœs ν τρν mτoν νιν εmτπμιαι⁴˙ οιιος ανeς os. I, 6.— Auch bei Archimedes ſindet sich obige Nebenbestimmung zu dnπτονα— aina †.ꝓ⁵œΠάαοεαι⁶εωρ Gx-*⁴μᷣἀ⁴αεειν iεᷣdo dsra, u 6dοeν τ σeραιμᷣðQ⁵ Arch. Con. 17.— Ueber wασ,

‿G,Ał für berühren, welches bei Theodosius nirgends, bei Euclides sparsam, bei Archimedes öfter vorkommt, und dessen Grundbedeutung streifen ist, wird anderwärts schicklicher gesprochen werden.

Wenn Kugelkreise einander schneiden, so kann diess unter einem rechten oder einem schiefen Winkel geschehen. Im ersten Falle wird, wenn wenigstens einer derselben ein Haupt- kreis ist, dieser durch die Pole des andern gehen: sdeν εν σσσαoα ëνιςατοο ννdo ονανον riuνα τυυνꝙ½ νν σꝓασαloe πς᷑ 6σς(sc. yνlas) ε‿ααυκ, dixa rdy 1ενανε να dd 10» r61G, II, 13.— Geht ein Hauptkreis nicht durch die Pole eines andern, so liegt er schief gegen diesen und demnach auch gegen alle damit parallelen Kreise. leν ε ꝓœαο ⁴μιιννιιαοο νιπαν—τοο τυά dακααον τιν εν* οꝓmeσœα☚οσ 1,&gdνεrat di ixloν 1Oαυν d³αυ⁴, αοιιμν ε τ εοσοεαοσνννιαμιμνν II, 8. Iu der Bro läuterung des Satzes heisst es 40§ G 891G½, rouε⁵ασσαι 1 ⁸—‿ 1ν τπαν. Vgl. noch II, 16: III, 5, 6, 7. Zu bemerken ist, dass 1059 nicht für das schiefliegen von Geraden, oder Ebenen im Allgemeinen gebraucht wird. Ueber das mit luxus verwandte 10509 s. G. Curtius Grundzüge der griech. Etymologie Th, I, nr. 540.

Von Polyedern, welche mit der Kugel in Verbindung gebracht sind, finden wir bei Euclides bloss die dieser eingeschriebenen, und zwar in der Bedeutung des Einzeich- nens, bei der Begründung des Satzes, dass die Inhalte der Kugeln im kubischen Verhältnisse ihrer Durchmesser stehen, indem er vorher zeigt, wie sich der grössern von zwei concentrischen Kugeln stets ein Polyeder einschreiben lässt, welches die kleinere nicht berührt: duνo σeσασέσασσ mε*ν ⁶ α τσ 2έν το oνσ iς ν uεεεαονᷣ σφσασ☚οœαe=, πι‿dονπεσ, u OαMõνοοQQVeg⁸ijs&ldoοοrοs doßfœdHs œud ihy idvelαeỹᷣ. XII, 17.— In XIII, 13— 18. lehrt derselbe einer Kugel die fünf regulären Körper einschreiben, jedoch in der Form, dass die Kanten dieser Körper durch den gegebenen Halbmesser einer Kugel constructiv bestimmt werden, welche sich diesen Körpern umschreihen lässt, oder dieselben umfasst, z. B. 7rννό³α