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übergeht. Hieraus endlich ergiebt sich, weil sin ¹1 4—(cos 4 2 † cos 7) ²=(sin? 9²+ cos ¾8+ cos y)(Sin 6— cos ¼1 62— cos y) =(1+ cos y)(— cos 5— cos y) = 2 cos*.2(1— cos ⁴ 2— cos ³²) oder= 4 cos* ².— cos ¾(+ y) cos(6—)

I.(cos ¾ G2% cos y). 2=— sin! 9²+ 2 cos y. VCI— cos 4 6 2— cos 1) oder etwas bequemer für die Berechnung von n

II.(cos 4 6+ cos). n=— sin 9²+† 2 cos 1y. V— cos ³(6+y) cos 4(6— P. Würde jetzt m aus der früheren Gleichung n cos 1). V 2 4(n— 1) cos 1½ durch Einsetzung des für n bereéits gefundenen Werthes berechnet, so ergäbe sich für m ein Quotient mit irrationalem Divisor, dessen Wegschaffung die Arbeit verweitläufti-

Cc0s ½ nV 2 get. Dieses wird durch zurückgehen auf—— N, Was c08 2„ m(n— 1) m cos 16

giebt, und durch einsetzen dieses Werthes von n in cos„ mu a nn (m+ ¹) n* †m umgangen, so dasz man nach Weglaszung des oben und unten gemeinschaftlichen Fac- tors m2 —(2m2+ 1) cos ¹ ‿2+ 2 m cos 1 cos 1 V2 +(2 m+ 1) cos ¾ 62— 2 m cos ¼ ½ cos y V 2+ 2 cos und hieraus nach schlieszlicher Wegwerfung des gemeinschaftlichen Factors cos ¾ 72 4 cos 4 52. m2— 2. 2 cos 1 ½ cos 3V 2. m+. 2(cos ½ 62+ cos)= 0 und nach Auflösung dieser quadratischen Gleichung erhält:

cos=

III. 2 cos 1,= cos 1y. V 2+ V 2(1— cos 1 562— cos ¼7*) oder 1 4.